为进一步加强中华传统文化教育,提高学生的道德素养,培养学生的民族精神,更好地让学生传承和发扬中国传统文化和传统美德,某校组织了一次知识竞赛.现对参加活动的1280名学生的成绩(满分100分)做统计,得到了如下的频率分布直方图(数据有缺失).
请大家完成下面问题:
(1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位);
(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本,再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛,求抽到的两人均来自90分至100分的概率.
请大家完成下面问题:
(1)求参赛同学的平均数与中位数(小数点后保留2位);
(2)若从该校80分至100分之间的同学按分层抽样抽取一个容量为7的样本,再从该样本任选2人参加与其他学校之间的比赛,求抽到的两人均来自90分至100分的概率.
21-22高二下·贵州·开学考试 查看更多[2]
更新时间:2022-03-28 16:50:05
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名校
解题方法
【推荐1】某学校为了了解该校某年级学生的阅读量(分钟),随机抽取了n名学生,调查他们一天的阅读时间,统计结果下图表所示:
(1)求出与的值;
(2)—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据,完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关?
附:(其中为样本容量).
组号 | 分组 | 男生 人数 | 男生人数占本 组人数的频率 | 频率分布直方图 |
第1组 | 5 | 0.5 | ||
第2组 | 18 | 0.9 | ||
第3组 | 24 | 0.8 | ||
第4组 | 0.4 | |||
第5组 | 3 | 0.2 |
(2)—天的阅读时间不少于35分钟称为“喜好阅读者”.根据以上数据,完成下面的列联表,并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“喜好阅读者”与“性别”有关?
喜好阅读者 | 非喜好阅读者 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为了解某市家庭用电量的情况,该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量(单位:),并将得到数据按如下方式分为9 组:,,…,,绘制得到如下的频率分布直方图:
(1)求频率分布直方图中的值,并估计抽查样本中用电量在的用户数量;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使的居民缴费在第一档,的居民缴费在第二档,其余的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围(计算百分位数时,结果四舍五入取整数,范围用左开右闭区间表示.)
(1)求频率分布直方图中的值,并估计抽查样本中用电量在的用户数量;
(2)为了既满足居民的基本用电需求,又提高能源的利用效率,市政府计划采用阶梯电价,使的居民缴费在第一档,的居民缴费在第二档,其余的居民缴费在第三档.请确定各档月用电量的范围(计算百分位数时,结果四舍五入取整数,范围用左开右闭区间表示.)
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名校
【推荐3】某快递公司招聘快递骑手,该公司提供了两种日工资方案:方案(1)规定每日底薪50元,快递骑手每完成一单业务提成3元:方案(2)规定每日底薪100元,快递业务的前44单没有提成,从第45单开始,每完成一单提成5元.该快递公司记录了每天骑手的人均业务量.现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)随机选取一天,估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(Ⅱ)若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案(1),丁、戊选择了日工资方案(2).现从上述5名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案(2)的概率;
(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
(Ⅰ)随机选取一天,估计这一天该快递公司的骑手的人均日快递业务量不少于65单的概率;
(Ⅱ)若骑手甲、乙、丙选择了日工资方案(1),丁、戊选择了日工资方案(2).现从上述5名骑手中随机选取2人,求至少有1名骑手选择方案(2)的概率;
(Ⅲ)若仅从人均日收入的角度考虑,请你利用所学的统计学知识为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)
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(0.85)
名校
【推荐1】为了调查某校学生体质健康达标情况,现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试. 根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩,按照以下区间分为七组:,
,并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间有20人.
(1)求m的值及中位数n;
(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间,根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
,并得到频率分布直方图(如图),已知测试平均成绩在区间有20人.
(1)求m的值及中位数n;
(2)若该校学生测试平均成绩小于n,则学校应适当增加体育活动时间,根据以上抽样调查数据,该校是否需要增加体育活动时间?
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名校
【推荐2】《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民月收入总额(工资、薪金等)不超过免征额的部分不必纳税,超过免征额的部分为全月应纳税所得额,个人所得税税款按税率表分段累计计算.为了给公民合理减负,稳步提升公民的收入水平,自2018年10月1日起,个人所得税免征额和税率进行了调整,调整前后的个人所得税税率表如下:
(1)已知小李2018年9月份上交的税费是295元,10月份月工资、薪金等税前收入与9月份相同,请帮小李计算一下税率调整后小李10月份的税后实际收入是多少?
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图.
(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?
个人所得税税率表(调整前) | 个人所得税税率表(调整后) | ||||
免征额3500元 | 免征额5000元 | ||||
级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 | 级数 | 全月应纳税所得额 | 税率 |
1 | 不超过1500元的部分 | 3% | 1 | 不超过3000元的部分 | 3% |
2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10% | 2 | 超过3000元至12000元的部分 | 10% |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20% | 3 | 超过12000元至25000元的部分 | 20% |
… | … | … | … | … | … |
(2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100位不同层次员工的税前收入,并制成下面的频率分布直方图.
(ⅰ)请根据频率分布直方图估计该公司员工税前收入的中位数;
(ⅱ)同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表,按调整后税率表,试估计小李所在的公司员工该月平均纳税多少元?
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解答题-应用题
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【推荐3】某工厂现有甲、乙两条生产线生产同一种产品,现在需要对这两条生产线生产出来的产品质量进行对比,其质量按测试指标可划分为:指标在区间的为优等品;指标在区间的为合格品,现分别从这两条生产线生产出来的产品,各自随机抽取100件作为样本进行检测,测试指标结果的频率分布直方图分别如图:
(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);
(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?
(Ⅰ)求甲生产线生产出产品指标的平均数和中位数(视每组的中点为该组平均指标);
(Ⅱ)从这两条生产线生产出来的产品,甲乙两条生产线生产出来的优等品每件可获利润分别为40元和35元;生产出来的合格品每件可获利润分别为10元和5元,用样本估计总体比较在甲、乙两条生产线生产出来的产品获得的利润更多(两生产线生产出来的产品数量相同)?
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解题方法
【推荐1】鱼塘中养了某种鱼,到了收获季节,鱼塘主人为了了解鱼塘中鱼的情况,通过随机撒网的方式捕了200条鱼,逐个称重,发现质量(单位:克)都在之间,这些鱼的质量按照,,,,分组得到频率分布直方图如下:
(1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值;
(2)根据这种鱼的市场情况,现有两种销售方案:
方案一:不论鱼的大小统一定价为每100克10元;
方案二:质量小于700克的鱼,每100克8元;质量在(克)之间的鱼,每100克12元;质量不小于800克的鱼,每100克10元.方案(二)需要付分拣费:每100条鱼50元.
请根据收入的估计值,帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.
注:频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表.
(1)求鱼塘中所有鱼质量的平均数的估计值;
(2)根据这种鱼的市场情况,现有两种销售方案:
方案一:不论鱼的大小统一定价为每100克10元;
方案二:质量小于700克的鱼,每100克8元;质量在(克)之间的鱼,每100克12元;质量不小于800克的鱼,每100克10元.方案(二)需要付分拣费:每100条鱼50元.
请根据收入的估计值,帮该鱼塘主人选择合适的销售方案.
注:频率分布直方图中每组数据取区间中点值为代表.
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解题方法
【推荐2】某学校开展消防安全教育活动,邀请消防队进校园给师生进行培训,培训结束后抽取了部分学生进行消防安全知识测试(满分100分),所得分数统计如表①所示,并按照学生性别进行分类,所得数据如表②所示.
表①
表②
(1)估计这次测试学生得分的平均值;(每组数据以所在区间的中点值为代表)
(2)依据小概率值的独立性检验,能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异?
参考公式:.
参考数据:
得分 | |||||
人数 | 50 | 100 | 200 | 400 | 250 |
男生 | 女生 | |
得分不低于80分 | 4a | b |
得分低于80分 | a | b |
(1)估计这次测试学生得分的平均值;(每组数据以所在区间的中点值为代表)
(2)依据小概率值的独立性检验,能否判断男生和女生对消防安全知识的掌握情况有差异?
参考公式:.
参考数据:
0.01 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
【推荐3】某果园新采摘了一批苹果,从中随机抽取个作为样本,称出它们的重量(单位:克),将重量按照,,,进行分组,得到频率分布直方图如图所示(同一组中的数据以该组区间的中点值为代表).
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为元/千克;
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于克的苹果的价格为元/千克,重量小于克的苹果的价格为元/千克,但果园需支付每个苹果元的分拣费.
分别估计并比较两种方案下果园销售个苹果的收入.
(1)估计这批苹果的重量的平均数.
(2)该果园准备把这批苹果销售给一家超市,据市场行情,有两种销售方案:
方案一:所有苹果混在一起,价格为元/千克;
方案二:将不同重量的苹果分开,重量不小于克的苹果的价格为元/千克,重量小于克的苹果的价格为元/千克,但果园需支付每个苹果元的分拣费.
分别估计并比较两种方案下果园销售个苹果的收入.
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解答题
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解题方法
【推荐1】已知直线,直线,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直线的概率;
(2)求直线与的交点位于第一象限的概率.
(1)求直线的概率;
(2)求直线与的交点位于第一象限的概率.
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解题方法
【推荐2】为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满200元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减20元,抽出1个红球减40元.
(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;
(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.
(1)求某顾客所获得的减免金额为40元的概率;
(2)若某顾客去影院充值并参与抽奖,求其减免金额低于80元的概率.
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【推荐3】某市某次数学文化测试(满分为100分),现随机抽取1000名学生的成绩进行分析,其频率分布直方图如图所示.
(1)以样本估计总体,估计本次测试平均分(结果四舍五入保留整数);
(2)本次考试分数的前20%为优秀等级,请估计优秀等级的最低分数(精确到0.1);
(3)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取5人,再从这5人中任取2人,求这2人中至多有1人在分数段内的概率.
(1)以样本估计总体,估计本次测试平均分(结果四舍五入保留整数);
(2)本次考试分数的前20%为优秀等级,请估计优秀等级的最低分数(精确到0.1);
(3)若用比例分配的分层抽样方法在分数段为的学生中抽取5人,再从这5人中任取2人,求这2人中至多有1人在分数段内的概率.
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