设分别是椭圆的左、右焦点.
(1)求的离心率;
(2)过的直线与相交于两点,
①若成等差数列,且公差不为,求直线的方程;
②延长与相交于另一个点,试判断直线的斜率与直线的斜率之积是否为常数?
(1)求的离心率;
(2)过的直线与相交于两点,
①若成等差数列,且公差不为,求直线的方程;
②延长与相交于另一个点,试判断直线的斜率与直线的斜率之积是否为常数?
更新时间:2022-03-29 11:51:44
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【推荐1】如图,直线与椭圆相交于两点,且的中点为;
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆相交于两点,求证:四点在同一个圆上.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若直线与椭圆相交于两点,求证:四点在同一个圆上.
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【推荐2】已知椭圆:的右焦点为,过作直线(不过原点)交椭圆于两点,若的中点为,直线交椭圆的右准线于
(1)若直线垂直轴时,,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的离心率,当直线斜率存在时设为,直线的斜率设为,试求的值.
(1)若直线垂直轴时,,求椭圆的离心率;
(2)若椭圆的离心率,当直线斜率存在时设为,直线的斜率设为,试求的值.
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【推荐3】17世纪德国天文学家约翰内斯·开普勒提出描述行星运动的三大基本定律:
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
(a)行星绕太阳运动的轨道为椭圆(圆可视为特殊的椭圆),太阳位于椭圆的一个焦点上,所有行星的轨道可近似看成在同一平面内;
(b)行星在其椭圆轨道上的相等时间内,与太阳连线所扫过的面积相等.
(c)行星的公转周期的平方与它们的椭圆轨道长轴的立方成正比.
开普勒三定律为我们理解行星运动提供了重要的基础,并且被广泛应用于天体力学和行星轨道计算中.设a,b,,地球、太阳、火星均可视为点,太阳位于,地球的公转轨道可近似看成圆,火星的公转轨道可近似看成圆,且火星的公转周期约为地球公转周期的1.882倍.霍曼转移轨道E是以太阳所在位置为其中一个焦点,并且与均相切的椭圆.2020年,我国自主研制的火星探测器天问一号从地球发射,经霍曼转移轨道到达火星,如下图所示.
(1)计算霍曼转移轨道E的离心率.(参考数据:,计算结果保留两位小数)
(2)设天问一号位于E上的一点P,当P不在上时,上存在依赖于P的两点A,B,使得为观测地球的最大视角(即地球不可能位于该角的外部),问:轨道平面内是否存在定圆,使得直线AB恒与相切?证明你的结论.
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且椭圆上的点到两个焦点的距离之和为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆的左顶点,过点的直线与椭圆交于点,与轴交于点,过原点且与平行的直线与椭圆交于点.求的值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率是,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)椭圆C的左、右顶点分别为,,且P,Q为椭圆C上异于,的点,若直线过点,是否存在实数,使得恒成立.若存在,求实数的值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】给定椭圆,称圆心在坐标原点 ,半径为的圆是椭圆 的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到距离为 .
(1)求椭圆及其“伴随圆”的方程;
(2)若过点的直线 与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 ,求的值;
(3)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.
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(2)若过点的直线 与椭圆C只有一个公共点,且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为 ,求的值;
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解题方法
【推荐2】平面直角坐标系内有三定点,,.是曲线上任意一点,若满足恒成立.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)过点的直线与曲线交于两点,过点且与直线垂直的直线与曲线交于两点,若,求直线的方程.
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