【推荐1】已知实数，满足，若，且恒成立，则实数的取值范围是_________.

【推荐2】已知，且满足{，当由不等式确定的可行域的面积为4时，的值为________，此时的最大值为________．

【推荐3】某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．

【推荐1】若直线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值范围是________________．

【推荐2】已知圆，若是圆C上一动点，则的最大值是________.

【推荐3】已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与圆相切，且与双曲线的左支交于轴上方的一点，当时直线的斜率为__________．

【推荐1】双曲线的左焦点到渐近线的距离为________．

【推荐2】已知双曲线与椭圆有公共的左､右焦点分别为，，以线段为直径的圆与双曲线C及其渐近线在第一象限内分别交于M，N两点，且线段的中点在另一条渐近线上，则的面积为___________.

【推荐3】已知一组双曲线，设直线与在第一象限的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为点，.记的面积为，则数列前项和为________.