【推荐1】如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，平面，是棱上的一个点，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为尺，米堆的高为尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？” 若圆周率约为，则可估算出米堆的体积约为多少立方尺？

【推荐3】如图，在直三棱柱中，，，，点，分别为与的中点.

（1）证明：平面.
（2）求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，将直角边长为的等腰直角三角形，沿斜边上的高翻折，使二面角的大小为，翻折后的中点为.

（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

【推荐3】在直棱柱中，点为棱的中点，底面为等腰直角三角形，且，.

(1)证明：平面；
(2)求二面角的余弦值.