【推荐1】（1）集合{a, b, c, d}的所有子集的个数是多少？
（2）集合{a_1, a_2, …， a_n}的所有子集的个数是多少？

【推荐2】计算
(1)用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字不重复的两位数？
(2)用1，2，3，4，5，6可以排成多少个数字可以重复的两位数？

【推荐3】有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？（不一定6名同学都参加）
(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；
(2)每项限报一人，但每人参加的项目不限.

【推荐1】有6名同学站成一排，求：
（1）甲不站排头也不站排尾有多少种不同的排法：
（2）甲、乙、丙不相邻有多少种不同的排法.

【推荐2】10件不同厂生产的同类产品：（列式并算出结果）
（1）在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？
（2）若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须将获金质奖章的两件商品放上，有多少种不同的布置方法？

【推荐3】三个女生和五个男生排成一排，
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？

【推荐1】某班要从6名男生4名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数结果用数字作答．
（1）所安排的男生人数不少于女生人数；
（2）男生甲必须是课代表，但不能担任语文课代表；
（3）女生乙必须担任数学课代表，且男生甲必须担任课代表，但不能担任语文课代表．

【推荐2】《青年大学习》是共青团中央组织的，以“学习新思想，争做新青年”为主题的党史团课学习行动，某校团委积极开展党史培训和知识比赛活动，参加培训的“百人团”由一百多名来自初一、初二、初三的学生组成，人数按照年级分组统计如下表：

分组（年级）	初一	初二	初三
频数（人）	18	54	36

(1)用分层抽样的方法从培训的“百人团”中抽取6人参加知识问答比赛，求从这三个不同年级组中分别抽取的参赛人数；
(2)在（1）中抽出的6人中，任选2人组成一个党史宣讲小组，求这2人来自同一年级组的概率．

【推荐3】中学阶段是学生身体发育重要的阶段，长时间熬夜学习严重影响学生的身体健康．某校为了解甲、乙两个班的学生每周熬夜学习的总时长（单位：小时)，从这两个班中各随机抽取名同学进行调查，将他们最近一周熬夜学习的总时长作为样本数据，如下表所示．如果学生一周熬夜学习的总时长超过小时，则称为“过度熬夜”．

甲班
乙班

（1）分别计算出甲、乙两班样本的平均值；
（2）为了解学生过度熬夜的原因，从甲、乙两班符合“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据，求抽到的数据来自同一个班级的概率；
（3）从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率．

【推荐1】由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．
（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数
，且，使得”的概率；
（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望．

【推荐2】在甲、乙两个盒子中分别装有编号为1，2，3，4 的4个球，现从甲、乙两个盒子中各取出一个球，每个球被取出的可能性相等.
(1)请列出所有可能的结果；
(2)求取出的两个球的编号恰为相邻整数的概率；
(3)求取出的两个球的编号之和与编号之积都不小于4的概率.

【推荐3】是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．虽然只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响．粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量影响很大．我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下的空气质量为优级；在35微克/立方米与75微克/立方米之间的空气质量为良级（含边界值）；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．为了解城市2020年的空气质量情况，从全年每天的日均值数据中随机抽取20天的数据作为样本，日均值（单位：微克/立方米）如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求20天样本数据的平均数；
（2）在城市共采集的20个数据样本中，从日均值在范围内随机取2天数据，求取到2天的日均值均超标的概率；
（3）以这20天的日均值数据来估计一年的空气质量情况，求城市一年（按365天计算）中空气质量达到优级、良级分别有多少天？（结果四舍五入，保留整数）