【推荐1】记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
(1)当为锐角三角形时，证明：；
(2)若，求的值．

【推荐3】（1）若，求函数的最大值；
（2）求，在时的最小值.

【推荐1】如图，底面,四边形是正方形，
(Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥与四棱锥的体积之比.
     

【推荐2】如图，已知中，，，，，交于，为上点，且，将沿折起，使平面平面

（1）求证：∥平面；
（2）求三棱锥的体积

【推荐3】如图，在三棱柱中，平面，底面三角形是边长为2的等边三角形， 为的中点．
(1)求证： 平面；
(2)若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积．

【推荐1】如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.

（1）试确定R与r的关系；
（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为､，球的表面积为，求；
（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比.

【推荐2】球与棱长为的正四面体的每一个面都相切，求此球的体积．

【推荐3】一块边长为的正三角形薄铁片，按如图所示设计方案，裁剪下三个全等的四边形（每个四边形中有且只有一组对角为直角），然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）形容器．
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数，并标明其定义域；
(2)若加工人员为了充分利用边角料，考虑在加工过程中，使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”．
（i）请指出此时的值（不用说明理由），并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积；
（ii）若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体，试求该金属球体的最大体积．

【推荐2】如图已知是边长为的正方形的中心，点分别是的中点，沿对角线把正方形折成二面角.

（1）证明：四面体的外接球的体积为定值，并求出定值；
（2）若二面角为直二面角，求二面角的余弦值.

【推荐3】在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切．
（1）求两球半径之和；
（2）球的半径为多少时，两球体积之和最小．