对于项数为
的有穷数列
，设
为
中的最大值，称数列
是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足
（
为常数，
）.证明：
.
(3)考虑正整数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列
.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.(1)若各项均为正整数的数列
的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；(2)设
是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.(3)考虑正整数
的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2022-04-18 15:33:01
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【推荐1】若无穷数列满足，
是正实数，当
时，
，则称是“
数列”.
(1)若是“数列”且
，写出
的所有可能值；
(2)设是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；
(3)若是“数列”且是周期数列（即存在正整数
，使得对任意正整数
，都有
），求集合
的元素个数的所有可能值的个数.
满足，是正实数，当时，，则称是“数列”.(1)若
是“数列”且，写出的所有可能值；(2)设
是“数列”，证明：是等差数列充要条件是单调递减；是等比数列充要条件是单调递增；(3)若
是“数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.
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【推荐2】已知数列满足
，对任意的
，都有
.
(1)求数列
的递推公式
(2)数列满足
，求数列的通项公式;
(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数
使得数列
是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
满足，对任意的，都有.(1)求数列
的递推公式(2)数列
满足，求数列的通项公式;(3)在(2)的条件下，设
，问是否存在实数使得数列是单调递增数列?若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明你的理由.
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．
，求证：对一切的
，
；
，记
，求证：数列
；
，求证：
．
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(0.4)
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【推荐1】已知无穷数列满足.
(1)若对于任意
，有
.
（ⅰ）当
时，求
，
；
（ⅱ）求证：“
”是“，，，
，
为等差数列”的充分不必要条件.
(2)若
，对于任意，有
，求证：数列不含等于零的项.
满足.(1)若对于任意
，有.（ⅰ）当
时，求，；（ⅱ）求证：“
”是“，，，，为等差数列”的充分不必要条件.(2)若
，对于任意，有，求证：数列不含等于零的项.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知数列
满足
是数列的前项的和.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
成等差数列，
，18，
成等比数列，求正整数
的值；
（3）是否存在
，使得
为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的
的值；若不存在，请说明理由.
满足是数列的前项的和.（1）求数列
的通项公式；（2）若
成等差数列，，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在
，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由.
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，
，
.
是常数列；
的关系；
，
，当
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【推荐1】已知有限数列
，若满足
，n是项数，则称满足性质
.
(1)判断数列3，2，5，1和4，3，2，5，1是否具有性质，请说明理由；
(2)若数列是，公比为
的等比数列，项数为10，且具有性质，求的取值范围.
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，请说明理由；(2)若数列
是，公比为的等比数列，项数为10，且具有性质，求的取值范围.
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【推荐2】设数列满足：
，其中
表示不超过实数
的最大整数．若
被正整数除所得的余数为，则记
，若数列中不同的两项
被除所得余数相同，则记
．
(1)直接写出
；
(2)若
，证明：
；
(3)证明：数列有无穷多项是7的倍数．
满足：，其中表示不超过实数的最大整数．若被正整数除所得的余数为，则记，若数列中不同的两项被除所得余数相同，则记．(1)直接写出
；(2)若
，证明：；(3)证明：数列
有无穷多项是7的倍数．
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满足
(
，且
，则称数列
数列.
，
，
，且
数列，求实数
的等比数列，且
.若存在数列
数列，使得
成立，求实数
的取值范围；
，证明：“
”是“
