已知椭圆
：
（
）的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，长轴长为4．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线
的过定点
，若椭圆上存在两点
，
关于直线对称，求直线斜率
的取值范围．
：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，长轴长为4．(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知直线
的过定点，若椭圆上存在两点，关于直线对称，求直线斜率的取值范围．
2022·河南·三模 查看更多[5]
（已下线）专题3.1 椭圆（5个考点十四大题型）（4）（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-1（已下线）考点23圆锥曲线综合应用-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）四川省南充市南部县第二中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学（理）试题河南省许昌市、济源市、平顶山市2022届高三第三次质量检测理科数学试题
更新时间：2022-05-03 15:09:56
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，已知长方体
底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，有一圆柱以平面
、平面
分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点
为平面
截圆柱所得椭圆上的一动点．
（1）求平面截圆柱所得椭圆的面积；
（2）求
的最大值．
底面是边长为的正方形，侧棱长为，有一圆柱以平面、平面分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点．（1）求平面
截圆柱所得椭圆的面积；（2）求
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【推荐2】求解下列问题：
(1)如图，动圆
：
，
与椭圆
：
相交于A，B，C，D四点，点
，
分别为的左、右顶点．求直线
与直线
的交点M的轨迹方程．
(2)已知，分别为椭圆C：
的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，求
的重心G的轨迹方程．
(1)如图，动圆
：，与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点，分别为的左、右顶点．求直线与直线的交点M的轨迹方程．(2)已知
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【推荐1】已知椭圆：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)已知点
，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线
与椭圆的另一个交点为
，连接
，求证：
平分
.
：（）上一点到两个焦点的距离之和为4，离心率为.(1)求椭圆
的方程和短轴长；(2)已知点
，过左焦点且与不垂直坐标轴的直线交椭圆于，，设直线与椭圆的另一个交点为，连接，求证：平分.
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【推荐2】已知椭圆
，点，C分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．
(1)求M的离心率及短轴长；
(2)是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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且平行于母线AB的截平面，若截面与圆锥侧面的交线是焦参数（焦点到准线的距离）为p的抛物线，求圆锥的底面半径；
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【推荐1】已知椭圆：
的右顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点
的直线交椭圆于，两点，
为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
：的右顶点为，离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过椭圆
的左焦点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点，问椭圆上是否存在点，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，F是其右焦点，直线
与椭圆交于A，B两点，
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，若
为锐角，求实数的取值范围．
的离心率为，F是其右焦点，直线与椭圆交于A，B两点，．(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，若为锐角，求实数的取值范围．
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且不过原点的直线
于点D. 若 
证明：直线
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为
，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于
两点，线段
的中点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线
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(3)延长线段与椭圆交于点，若四边形
为平行四边形，求此时直线的斜率及四边形的面积.
的右焦点为，短轴长为2.过点且不平行于坐标轴的直线与椭圆交于两点，线段的中点为.(1)求椭圆
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分为，，上顶点为，
是面积为1的等腰直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于，两点，以为直径的圆与
轴相切，求
的值．
的左、右焦点分为，，上顶点为，是面积为1的等腰直角三角形.（1）求椭圆
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与椭圆交于，两点，以为直径的圆与轴相切，求的值．
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的左､右焦点分别为
，离心率为
，若椭圆
的最小距离为
．
