2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国人民代表大会在北京顺利召开大会期间，北京某高中举办了一次“喜迎十九大”的读书读报知识竞赛，参赛选手为从高一年级和高二年级各随机抽取的100名学生.图1和图2分别是高一年级和高二年级参赛选手成绩（单位：分）的频率分布直方图.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的
列联表，并依据
的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）
附：
，其中
.
(1)分别计算参加这次知识竞赛的两个年级学生的平均成绩；（同一组的数据用该组区间的中点值代表）
(2)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，分析高一、高二两个年级学生这次读书读报知识竞赛的成绩是否有差异.（单位：人）| 成绩低于60分 | 成绩不低于60分 | 合计 | |
| 高一年级 | |||
| 高二年级 | |||
| 合计 |
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
更新时间：2022-05-04 23:14:29
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【推荐1】全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2019年8月某日起连续n天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下表：
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
空气质量指数（ ） | [0，50] | (50，100] | (100.150] | (150.200] | (200.250] |
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
| 天数 | 20 | 40 | m | 10 | 5 |
(1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n，m的值，并完成频率分布直方图；
(2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数.
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【推荐2】从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：
.
（1）求图中
的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
（3）已知学生
的语文成绩为123分，现从成绩在
中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生被抽中的概率.
.（1）求图中
的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；
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【推荐3】2023年，贵州“村超”历时三个月，共进行98场比赛，平均每场比赛超5000万人次收看，现场观众超5万人，全网流量突破300亿次．某中学暑假社会实践小组随机抽选6000名网友对“村超”关注度进行问卷调查，并从参加问卷调查的6000人中随机抽取了100人，将他们的问卷成绩（满分100分）分为6组，得到如图所示的频率分布直方图．
(2)用样本估计总体，求参加问卷调查的6000人成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）．
(2)用样本估计总体，求参加问卷调查的6000人成绩的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）．
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【推荐1】随着节能减排意识深入人心，共享单车在各大城市大范围推广，越来越多的市民在出行时喜欢选择骑行共享单车.为了研究广大市民在共享单车上的使用情况，某公司在我市随机抽取了100名用户进行调查，得到如下数据：
(1)如果用户每周使用共享单车超过3次，那么认为其“喜欢骑行共享单车”.请完成下面的列联表，并判断依据
的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关；
(2)每周骑行共享单车6次及6次以上的用户称为“骑行达人”，将频率视为概率，在我市所有的“骑行达人”中随机抽取4名，求抽取的这4名“骑车达人”中，既有男性又有女性的概率.
| 每周使用次数 | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
| 男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
| 女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
| 合计 | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
列联表，并判断依据的独立性检验，能否认为“喜欢骑行共享单车”与性别有关；| 不喜欢骑行共享单车 | 喜欢骑行共享单车 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
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【推荐2】第十四届全运会将于2021年9月15日在陕西开幕，为了做好全运会的宣传工作，组委会计划面向全省高校选取一批大学生志愿者，某记者随机调查了140名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：
（1）根据题意完成表格；
（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
参考数据：
，其中.
（1）根据题意完成表格；
（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？
| 愿意做志愿者工作 | 不愿意做志愿者工作 | 合计 | |
| 男大学生 | 90 | ||
| 女大学生 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】某校全面落实双减政策，大力推进语文课程改革.从一年级选取甲、乙两个班级，甲班采用方案进行课改，乙班采用
方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：
甲班
乙班
规定：成绩小于80分为非优秀，大于或等于80分为优秀.
(1)根据数据完成下面的列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？
(2)从甲、乙两班里成绩在75分以下的学生中任意选取3人，记
为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.
附：
，其中.
方案进行课改，乙班采用方案进行课改.期末考试后，对甲、乙两班学生的语文成绩（满分100分，单位：分）进行比较如下表：甲班
| 分组 |  |  |  |  |  | 75分以下 |
| 频数 | 4 | 8 | 5 | 5 | 24 | 4 |
| 分组 | | | | | | 75分以下 |
| 频数 | 6 | 4 | 12 | 10 | 15 | 3 |
(1)根据数据完成下面的
列联表，判断能否有95%的把握认为成绩是否优秀与课改方案有关？| 优秀 | 非优秀 | 总计 | |
| 甲班 | |||
| 乙班 | |||
| 总计 |
为3人中乙班的人数，求的分布列及数学期望.附：
，其中. | 0.15 | 0.05 | 0.005 |
 | 2.072 | 3.841 | 7.879 |
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【推荐1】支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？
（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.
附：
，其中.
| 每周使用支付宝次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
| 40岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 8 | 7 | 30 |
| 40岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 4 | 20 |
| 合计 | 7 | 8 | 10 | 14 | 11 | 50 |
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？| 不喜欢使用支付宝 | 喜欢使用支付宝 | 合计 | |
| 40岁及以下人数 | |||
| 40岁以上人数 | |||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
【推荐2】某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达
作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：
（Ⅰ）完成上表；
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（
的观测值精确到0.001）?
类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以身高达作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：| 身高达标 | 身高不达标 | 总计 | |
| 经常参加体育锻炼 | 40 | ||
| 不经常参加体育锻炼 | 15 | ||
| 总计 | 100 |
（Ⅱ）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为经常参加体育锻炼与身高达标有关系（
的观测值精确到0.001）? | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
【推荐3】目前，某校采用 “翻转课堂” 的教学模式，即学生先自学，然后老师再讲学生不会的内容. 某一教育部门为调查在此模式下学生的物理成绩与学习物理的学习时间的相关关系，针对本校
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于
小时的有
位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足
分的学生占总人数的
，统计后得到以下表格:
(1)请完成上面的列联表，能否有
的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?
(2)若将频率视为概率，从全校大于等于分的学生中随机抽取
人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.
附：
名考生进行了解，其中每周学习物理的时间不少于小时的有位学生，余下的人中，在物理考试中平均成绩不足分的学生占总人数的，统计后得到以下表格:大于等于 120 分 | 不足 120 分 | 合计 | |
学时不少于 12 小时 | 8 | 21 | |
学时不足 12 小时 | |||
合计 | 49 |
列联表，能否有的把握认为“物理成绩与 自主物理的学习时间有关”?(2)若将频率视为概率，从全校大于等于
分的学生中随机抽取人，求这些人中周自主学习时间不少于小时的人数的期望和方差.附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐1】打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关．下表是一次调查所得的数据，
根据独立性检验原理，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为每一晚都打鼾与患心脏病有关系．
提示
患心脏病 | 未患心脏病 | 合计 | |
每一晚都打鼾 | 30 | 224 | 254 |
不打鼾 | 24 | 1355 | 1379 |
合计 | 54 | 1579 | 1633 |
提示
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性
人，男性
人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：
（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个列联表；
（3）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.
附：
人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；
（2）根据统计数据建立一个
列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：
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的独立性检验，我们已经知道独立性检验的结论是学校和成绩无关．如果表中所有数据都扩大为原来的
