已知椭圆
：
的离心率为
，且短轴长等于双曲线：
的实轴长.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若
，
为椭圆上关于原点
对称的两点，在圆
：
上存在点
，使得
为等边三角形，求直线
的方程.
：的离心率为，且短轴长等于双曲线：的实轴长.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若
，为椭圆上关于原点对称的两点，在圆：上存在点，使得为等边三角形，求直线的方程.
更新时间：2022-05-10 16:11:15
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为
，离心率为
，点
，为线段
的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点
为椭圆C上在第一象限内的点，过点P作两条直线与椭圆C分别交于
两点，直线
的倾斜角之和为
，则直线斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点．（1）求椭圆C的方程；
（2）点
为椭圆C上在第一象限内的点，过点P作两条直线与椭圆C分别交于两点，直线的倾斜角之和为，则直线斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以为底边作等腰三角形，顶点为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)求直线的方程.
的离心率为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.(1)求椭圆
的方程；(2)求直线
的方程.
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，离心率为
．
．是否存在实数
，使得
？若存在，求出
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点，恰好是双曲线
的左右顶点，过点的直线交直线交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），当
轴时，直线
在y轴上的截距为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点M满足：
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点，恰好是双曲线的左右顶点，过点的直线交直线交椭圆于A，B两点（点A在x轴上方），当轴时，直线在y轴上的截距为．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在点M满足：
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线：
的焦点与椭圆
:
的两个顶点重合.
（1）求双曲线的焦点坐标及实轴长；
（2）若为与的一个交点，求
.
：的焦点与椭圆:的两个顶点重合.（1）求双曲线
的焦点坐标及实轴长；（2）若
为与的一个交点，求.
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，直线
与
（
，
为双曲线C的两个顶点）的斜率之积
，求双曲线C的标准方程．
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【推荐1】椭圆的标准方程
，过左焦点
的直线
与椭圆交于，两点，当
时，求直线的斜率．
的标准方程，过左焦点的直线与椭圆交于，两点，当时，求直线的斜率．
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【推荐2】已知直线
与椭圆
交于M、N两点，且
.求直线的方程．
与椭圆交于M、N两点，且.求直线的方程．
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的两顶点为
的直线
两点，并与
轴交于点
与直线
交于点
.
时，求直线
为定值.
