科研人员在研制新冠肺炎疫苗过程中，利用小白鼠进行接种实验，现收集了小白鼠接种时的用药量x（单位：毫克）和有效度y的7组数据，得到如下散点图及其统计量的值：
其中
，
．
，
．
(1)根据散点图判断，
与
哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
|
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2.7 | 13.4 |
| 182 | 54 | 86.4 |
其中
，．，．(1)根据散点图判断，
与哪一个更适合作为有效度y与用药量x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
(3)若要使有效度达到75，则用药量至少为多少毫克？
21-22高二下·河南南阳·期中 查看更多[3]
河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（B）（已下线）期末押题预测卷03（考试范围：选修二+选修三）-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）河南省南阳市2021-2022学年高二下学期期中质量评估数学（文）试题
更新时间：2022-05-10 17:26:00
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(0.65)
解题方法
【推荐1】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展.以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：
（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出
与
的销售（万辆）两种回归模型①
，②
，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).
（3）我们可以用
来刻画模型的拟合效果，
越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线
的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为
，且
.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.
附：最小二乘估计公式：
，
参考数据（下面的，
）
，
，
，
，
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 分年代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 某新能源车年销量（万辆） | 1.5 | 5.9 | 17.7 | 32.9 | 55.6 |
（1）某位同学根据以上数据和散点图，得出
与的销售（万辆）两种回归模型①，②，请判断哪一种模型更适宜？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源采用车的销售量(精确到0.1).（3）我们可以用
来刻画模型的拟合效果，越接近于1，表示回归的效果越好，现由散点图的样本点分布，也可以认为样本点集中在曲线的附近，用非线性回归模型求得关于的回归方程为，且.试与（2）中所求的回归模型比较，请用说明哪种模型的拟合效果更好.附：最小二乘估计公式：
，参考数据（下面的
，），，，，
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解题方法
【推荐2】某公司开发了一件新产品，为了研究销售量与单价的关系，进行了市场调查，并获得了销售量与单价的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图.
表中
，
.
（1）根据散点图判断，与
哪一个更适宜作为关于的回归方程类型？(不必说明理由)
（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立关于的回归方程；
（3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额
销量
单价)
附：对于一组数据
，
，
，
，
，
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
，
.
与单价的样本，且进行了数据处理(如表)，作出散点图. |  |  |  |  |  |  |
| 1.47 | 20.6 | 0.78 | 2.35 | 0.81 |  | 16.2 |
，.（1）根据散点图判断，
与哪一个更适宜作为关于的回归方程类型？(不必说明理由)（2）根据（1）的结论和表中数据，在最小二乘法原理下，建立
关于的回归方程；（3）利用第（2）问求得的回归方程，试估计单价
范围为多少时，该商品的销售额不小于25？(销售额销量单价)附：对于一组数据
，，，，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为，.
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解题方法
【推荐3】某大型养鸡场为提高鸡的产蛋量需了解鸡舍的温度（单位
），对鸡的时段产蛋量（单位:
）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度
和产蛋量
的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值.
其中
.
(1)根据散点图判断,
与
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
(2)由（1）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程.
附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为 
.
（单位），对鸡的时段产蛋量（单位:）的影响.为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 17.40 | 82.30 | 3.6 | 140 | 9.7 | 2935.1 | 35.0 |
.(1)根据散点图判断,
与为自然对数的底数）哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）(2)由（1）确定的回归方程类型作为回归方程模型，根据表中数据，建立
关于的回归方程.附：对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 .
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【推荐1】东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限（单位：年，
）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：
（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用关于的线性回归方程
；
（2）若规定当维护费用超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.
参考公式：最小二乘估计线性回归方程中系数计算公式：
，
，其中
表示样本均值.
（单位：年，）和所支出的维护费用（单位：万元）厂家提供的统计资料如下：（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用
关于的线性回归方程；（2）若规定当维护费用
超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论预测该批空调使用年限的最大值.参考公式：最小二乘估计线性回归方程
中系数计算公式：，，其中表示样本均值.
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【推荐2】某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、抓鱼、养鸡等农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量y（单位：百万盒）与单价x（单位：元/盒）的如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的回归直线方程；
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”、“体验不满意”的分别各占30%、20%，然后在所有顾客中随机抽取5人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的5人中“体验非常好”的人数为随机变量
，求的分布列和方差.
参考公式：经验回归方程，其中
.
| x | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
| y | 50 | 48 | 43 | 38 | 36 |
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”、“体验不满意”的分别各占30%、20%，然后在所有顾客中随机抽取5人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的5人中“体验非常好”的人数为随机变量
，求的分布列和方差.参考公式：经验回归方程
，其中.
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐3】基础学科招生改革试点，也称强基计划，强基计划是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.聚焦高端芯片与软件､智能科技､新材料､先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域.某校在一次强基计划模拟考试后，从全体考生中随机抽取52名，获取他们本次考试的数学成绩（x）和物理成绩（y），绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，
，
，
，
，其中
分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，
，2，…，50，y与x的相关系数
.
(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为
.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；
(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程
中：
.
根据散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点A，B.经调查得知，A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常，B考生因故未能参加物理考试.为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
，，，，，其中分别表示这50名考生的数学成绩､物理成绩，，2，…，50，y与x的相关系数.(1)若不剔除A，B两名考生的数据，用52组数据作回归分析，设此时y与x的相关系数为
.试判断与r的大小关系（不必说明理由）；(2)求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果B考生加了这次物理考试（已知B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到0.1）
附：线性回归方程
中：.
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解答题
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适中
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【推荐1】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度（
）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：
（1）由表中数据判断关于的关系较符合还是
，并求关于的回归方程（
，
取整数）；
（2）根据（1）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于
，则环境温度应不得高于多少？
参考公式：
．
（）对该微生物的活性指标的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
|
|
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|
|
|
|
（1）由表中数据判断
关于的关系较符合还是，并求关于的回归方程（，取整数）；（2）根据（1）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于
，则环境温度应不得高于多少？参考公式：
．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，这将进一步推动新能源汽车产业的迅速发展．以下是近几年我国某新能源乘用车的年销售量数据及其散点图：
（1）请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量（精确到0．1）．
附：1．最小二乘法估计公式：
，
． 2．参考数据：，
，
，
（其中）．
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 某新能源车年销量(万辆) | 1．5 | 5．9 | 17．7 | 32．9 | 55．6 |
（1）请根据散点图判断，
与中哪一个更适宜作为年销售量关于年份代码的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程，并预测2020年我国某新能源乘用车的销售量（精确到0．1）．附：1．最小二乘法估计公式：
，． 2．参考数据：，，，（其中）．
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解答题-应用题
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名校
解题方法
【推荐3】2020年初，武汉出现新型冠状病毒肺炎疫情，并快速席卷我国其他地区，口罩成了重要的防疫物资.某口罩生产厂不断加大投入，高速生产，现对其2月1日~2月9日连续9天的日生产量
（单位：十万只，
）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值：
注：图中日期代码1~9分别对应2月1日~2月9日；表中
，
.
（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下，求2个都高于二十万只的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，请求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.
参考公式：回归直线方程是
，
，
.
参考数据：
.
（单位：十万只，）数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值： |  |  |  |
| 2.72 | 19 | 139.09 | 1095 |
，.（1）从9个样本点中任意选取2个，在2个点的日生产量都不高于三十万只的条件下，求2个都高于二十万只的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线
的附近，请求y关于t的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万只.参考公式：回归直线方程是
，，.参考数据：
.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某地区2007年至2011年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：
（1）求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
| 年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 |
| 年份代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人均纯收入y | 3.1 | 3.6 | 3.9 | 4.4 | 5 |
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2011年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了
至
月份每月份
日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取
组，用剩下的
组数据求出关于的经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．
(1)求选出的组数据不是相邻两个月的概率；
(2)若选取的是月和月的两组数据，请根据至
月份的数据求出关于的经验回归方程；
(3)对于月份和月份的因患感冒而就诊的人数，若根据（2）中的经验回归方程估计出的数据与表格给出的相应的数据的差的绝对值均不超过人，则认为（2）中得到的经验回归方程是理想的，试问该兴趣小组得到的经验回归方程是否理想？请说明理由.
附：在经验回归方程中，
，
．
至月份每月份日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期 |
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|
昼夜温差 |
|
|
|
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就诊人数 |
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月
个
组，用剩下的组数据求出关于的经验回归方程，再用被选取的组数据进行检验．(1)求选出的
组数据不是相邻两个月的概率；(2)若选取的是
月和月的两组数据，请根据至月份的数据求出关于的经验回归方程；(3)对于
月份和月份的因患感冒而就诊的人数，若根据（2）中的经验回归方程估计出的数据与表格给出的相应的数据的差的绝对值均不超过人，则认为（2）中得到的经验回归方程是理想的，试问该兴趣小组得到的经验回归方程是否理想？请说明理由.附：在经验回归方程
中，，．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】碳排放是引起全球气候变暖问题的主要原因．2009年世界气候大会，中国做出了减少碳排放的承诺，2010年被誉为了中国低碳创业元年．2020年中国政府在联合国大会发言提出：中国二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．碳中和是指主体在一定时间内产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳或温室气体排放量，实现正负抵消，达到相对“零排放”．如图为本世纪来，某省的碳排放总量的年度数据散点图．该数据分为两段，2010年前该省致力于经济发展，没有有效控制碳排放；从2010年开始，该省通过各种举措有效控制了碳排放．用x表示年份代号，记2010年为
．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．
表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
（1）若h关于x的线性回归方程为
，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？
（2）根据，设2011~2017年间各年碳排放减少量为
，建立z关于x的回归方程
．
①根据，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；
②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：
．
参考公式：
．
．用h表示2010年前的的年度碳排放量，y表示2010年开始的年度碳排放量．表一：2011~2017年某省碳排放总量年度统计表（单位：亿吨）
| 年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 年度碳排放量y（单位：亿吨） | 2.54 | 2.635 | 2.72 | 2.80 | 2.885 | 3.00 | 3.09 |
，根据回归方程估计若未采取措施，2017年的碳排放量；并结合表一数据，说明该省在控制碳排放举措下，减少排碳多少亿吨？（2）根据
，设2011~2017年间各年碳排放减少量为，建立z关于x的回归方程．①根据
，求表一中y关于x的回归方程（精确到0.001）；②根据①所求的回归方程确定该省大约在哪年实现碳达峰？哪年能够实现碳中和？
参考数据：
．参考公式：
．
您最近一年使用：0次
