如图.矩形ABCD的长
，宽
，以A､B为左右焦点的椭圆
恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.
(1)求椭圆M的方程，并求
的取值范围；
(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为
，试证明
为定值.
，宽，以A､B为左右焦点的椭圆恰好过C､D两点，点P为椭圆M上的动点.(1)求椭圆M的方程，并求
的取值范围；(2)若过点B且斜率为k的直线交椭圆于M､N两点（点C与M､N两点不重合），且直线CM､CN的斜率分别为
，试证明为定值.
更新时间：2022-05-13 16:25:03
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解答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点
，将向量
绕原点
按逆时针方向旋转
弧度得到向量
.
(1)若
，求点
坐标；
(2)已知函数
，且
，若
，求
的值.
中，已知点，将向量绕原点按逆时针方向旋转弧度得到向量.(1)若
，求点坐标；(2)已知函数
，且，若，求的值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知向量
.
（1）求
的最小正周期和最大值；
（2）在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且
，求的面积．
.（1）求
的最小正周期和最大值；（2）在
中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求的面积．
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，
，
，函数
.且满足函数
.
在闭区间
上的解；
中，角
，
，
.已知
，
，求
的值.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
，过点
且与轴平行的直线与椭圆
恰有一个公共点，过点
且与
轴平行的直线被椭圆截得的线段长为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
为椭圆的右顶点，过点
作直线
与椭圆相交于
两点，直线
与直线
分别交于不同两点
，求
的取值范围.
，过点且与轴平行的直线与椭圆恰有一个公共点，过点且与轴平行的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
为椭圆的右顶点，过点作直线与椭圆相交于两点，直线与直线分别交于不同两点，求的取值范围.
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，点
在椭圆上且位于第一象限，
的面积为
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上异于点Q的两动点，记QM，QN的倾斜角分别为，
，当
时，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，，点在椭圆上且位于第一象限，的面积为，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若M，N是椭圆C上异于点Q的两动点，记QM，QN的倾斜角分别为
，，当时，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
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，四点
、
、
、
中恰有三点在椭圆上.
是椭圆的右顶点，作一条平行于
的直线
的斜率分别为
、
，试判断
解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左焦点为
，上下顶点分别为，
，离心率为
，点
是轴正半轴上一点，当
与右焦点重合时，原点到直线
的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设点（与不重合）是点关于直线
的对称点，直线
与椭圆交于，
两点，直线
与
交于点
，证明：
为定值.
的左焦点为，上下顶点分别为，，离心率为，点是轴正半轴上一点，当与右焦点重合时，原点到直线的距离为，当与右顶点重合时，直线的斜率也为.(1)求椭圆
的方程；(2)设点
（与不重合）是点关于直线的对称点，直线与椭圆交于，两点，直线与交于点，证明：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右顶点为，上顶点为，离心率
，为坐标原点，圆
与直线
相切.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知四边形
内接于椭圆
.记直线
的斜率分别为
，试问
是否为定值？证明你的结论.
的右顶点为，上顶点为，离心率，为坐标原点，圆与直线相切.（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；（Ⅱ）已知四边形
内接于椭圆.记直线的斜率分别为，试问是否为定值？证明你的结论.
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，点
在椭圆上，且
.
平分线段
的斜率分别为
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
解答题-证明题
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：
的右焦点和上顶点均在直线
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点
，若过点
的直线
与椭圆交于不同的两点
，
.直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证：
为定值.
：的右焦点和上顶点均在直线上.(1)求椭圆
的方程；(2)已知点
，若过点的直线与椭圆交于不同的两点，.直线和直线的斜率分别为和，求证：为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的焦点分别是
，点在椭圆上，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于
两点，且
，求实数
的值．
，点在椭圆上，且．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与椭圆交于两点，且，求实数的值．
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