如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
底面，
，
为线段
的中点，
为线段
上的动点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若为线段上靠近
的三等分点，求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点．(1)求证：平面
平面；(2)若
为线段上靠近的三等分点，求二面角的余弦值．
更新时间：2022-05-22 12:48:24
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名校
【推荐1】如图，正三棱柱
中，
，
，，分别是棱
，
上的点，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
夹角余弦值.
中，，，，分别是棱，上的点，. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面夹角余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图,在直四棱柱
中,底面四边形是直角梯形，其中
.
(1)求证：直线
平面
；
(2)试求三棱锥
的体积.
中,底面四边形是直角梯形，其中.(1)求证：直线
平面；(2)试求三棱锥
的体积.
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解题方法
【推荐3】如图，在多面体
中，四边形是菱形，
相交于点
，
，
，平面
平面，
，点
为的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求证：直线
平面
.
中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求证：直线
平面.
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【推荐1】如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点为
中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，
，求点
到平面
的距离.
中，底面是菱形，点为中点.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，，求点到平面的距离.
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【推荐2】如图，在三棱柱中，
，
，点
为
的中点，点为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点为的中点，点为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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，P为
边上一动点，
交
沿
翻折至
．
的大小，并说明理由；
，E是
的中点．求证：
平面
，并求当平面
平面
时四棱锥
的体积．
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【推荐1】如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面圆周上（点E异于A、B两点），点F在DE上，且
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于
．
(1)求证：
；
(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
，若圆柱的底面积与△ABE的面积之比等于． (1)求证：
；(2)求直线DE与平面ABCD所成角的正切值．
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【推荐2】如图，平行六面体的所有棱长都相等，平面
平面ABCD，AD⊥DC，二面角
的大小为120°，E为棱
的中点．
(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC1上，
平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．
的所有棱长都相等，平面平面ABCD，AD⊥DC，二面角的大小为120°，E为棱的中点．(1)证明：CD⊥AE；
(2)点F在棱CC1上，
平面BDF，求直线AE与DF所成角的余弦值．
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，
．
（1）求证：
；
（2）若，
，求二面角
的余弦值．
中，为等边三角形，．（1）求证：
；（2）若
，，求二面角的余弦值．
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解题方法
【推荐1】如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC＝60°，PA＝AC＝2，AB＝1，点E在棱PC上，且DE⊥PB.
（1）求CE的长；
（2）求二面角A－PB－C的正弦值.
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（2）求二面角A－PB－C的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，五面体ABCDEF中，四边形ABCD为等腰梯形，
，且
.
(1)求证：
平面ACF；
(2)若平面
平面ABCD，且平面
平面ABCD，求二面角
的余弦值.
，且.(1)求证：
平面ACF；(2)若平面
平面ABCD，且平面平面ABCD，求二面角的余弦值.
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，点
,
的中点．
；
,求二面角
的余弦值．
