红队队员甲、乙、丙、丁与蓝队队员A,B,C,D进行围棋比赛,甲对A,乙对B,丙对C,丁对D各一盘,已知甲胜A,乙胜B,丙胜C,丁胜D的概率分别为0.7,0.6,0.5,0.4,假设各盘比赛结果相互独立.
(1)求红队至少3名队员获胜的概率;
(2)用X表示红队队员获胜的总盘数,求X的分布列和期望.
(1)求红队至少3名队员获胜的概率;
(2)用X表示红队队员获胜的总盘数,求X的分布列和期望.
更新时间:2022-05-28 23:38:25
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【推荐1】有一种双人游戏,游戏规则如下:双方每次游戏均从装有5个球的袋中(3个白球和2个黑球)轮流摸出1球(摸后不放回),摸到第2个黑球的人获胜,同时结束该次游戏,并把摸出的球重新放回袋中,准备下一次游戏.
(1)求先摸球者获胜的概率;
(2)小李和小张准备玩这种游戏,约定玩3次,第1次游戏由小李先摸球,并且某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜者得1分,但若先摸球者输则-1分,后摸球者输则得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X,求X的分布列和数学期望.
(1)求先摸球者获胜的概率;
(2)小李和小张准备玩这种游戏,约定玩3次,第1次游戏由小李先摸球,并且某一次游戏输者在下一次游戏中先摸球.每次游戏获胜者得1分,但若先摸球者输则-1分,后摸球者输则得0分.记3次游戏中小李的得分之和为X,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:
(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.
(参考公式:(其中)
(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?
(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.
(参考公式:(其中)
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【推荐3】2021年是中国共产党建党100周年,为引导和带动青少年重温中国共产党的百年光辉历程,某市组织全市中学生参加中国共产党百年历史知识竞赛,现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本,并将得分分成以下6组:,统计结果如图所示.
(1)试估计这100名学生得分的中位数(保留小数点后两位有效数字);
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和均值;
(3)用样本估计总体,根据频率分布直方图,可以认为参加知识竞赛的学生的得分近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加知识竞赛的学生中随机抽取2000人,若这2000名学生的得分相互独立,试问得分高于90分的人数最有可能是多少?
参考数据:若随机变量,则,.
(1)试估计这100名学生得分的中位数(保留小数点后两位有效数字);
(2)从样本中得分不低于70分的学生中,按比例用分层随机抽样的方法选取11人进行座谈,若从座谈名单中随机抽取3人,记其得分在的人数为,试求的分布列和均值;
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【推荐1】A、B是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验,每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A,另2只服用B,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A有效的概率为,服用B有效的概率为.
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察3个试验组,用X表示这3个试验组中甲类组的个数,求X的分布列.
(1)求一个试验组为甲类组的概率;
(2)观察3个试验组,用X表示这3个试验组中甲类组的个数,求X的分布列.
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【推荐2】甲口袋中装有2个红球和1个黑球,乙口袋中装有1个红球和2个黑球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,称为1次球交换的操作,重复次这样的操作,记甲口袋中红球个数为.
(1)求;
(2)求的概率分布列并求出;
(3)证明:.
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【推荐3】甲、乙两队进行篮球比赛,采取五场三胜制(当一队赢得三场胜利时,该队获胜,比赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主”,设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛结果相互独立.
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元.假设主办方在前3场比赛每场收入100万元,之后的比赛每场收入200万元.主办方该如何确定的值,才能使其获利(获利=总收入预支球队费用)的期望高于万元?
(1)在比赛进行4场结束的条件下,求甲队获胜的概率;
(2)赛事主办方需要预支球队费用万元.假设主办方在前3场比赛每场收入100万元,之后的比赛每场收入200万元.主办方该如何确定的值,才能使其获利(获利=总收入预支球队费用)的期望高于万元?
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【推荐1】海关大楼顶端镶有两面大钟,它们的日走时误差分别为(单位:s),其分布列如下:
根据这两面大钟日走时误差的期望与方差比较这两面大钟的质量.
0 | 1 | 2 | |||
p | 0.05 | 0.05 | 0.8 | 0.05 | 0.05 |
0 | 1 | 2 | |||
p | 0.1 | 0.2 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
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解题方法
【推荐2】甲盒有标号分别为1、2、3的3个红球;乙盒有标号分别为1、2、3、4的4个黑球,从甲、乙两盒中各抽取一个小球.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;
(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
(1)求抽到红球和黑球的标号都是偶数的概率;
(2)现从甲乙两盒各随机抽取1个小球,记其标号的差的绝对值为,求的分布列和数学期望.
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【推荐3】万众瞩目的第14届全国冬季运动运会(简称“十四冬” 于2020年2月16日在呼伦贝尔市盛大开幕,期间正值我市学校放寒假,寒假结束后,某校工会对全校100名教职工在“十四冬”期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查,得到如图频数分布直方图:
(1)若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“冰雪迷”,否则定义为“非冰雪迷”,请根据频率分布直方图补全列联表;并判断能否有的把握认为该校教职工是否为“冰雪迷”与“性别”有关;
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
,
男 | 女 | 合计 | |
冰雪迷 | 20 | ||
非冰雪迷 | 20 | ||
合计 |
(2)在全校“冰雪迷”中按性别分层抽样抽取6名,再从这6名“冰雪迷”中选取2名作冰雪运动知识讲座.记其中女职工的人数为,求的分布列与数学期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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