【推荐1】如图1是一个正方形和一副直角三角板（常用的文具），其中，将AD与、BC与分别重合，并将两个三角板翻起，使点与点重合于点M，得到一几何体如图2．
   
(1)证明：；
(2)求平面MAD与平面MBC的夹角的余弦值；
(3)在正方形ABCD范围内有以圆心为D、半径为2的一段圆弧，则在该段圆弧上，是否存在点N，使得直线MC与直线DN所成角为？试说明你的理由．

【推荐2】已知点和
(1)求直线的方程；
(2)若圆经过两点，且圆心在直线上，求圆的方程

【推荐3】已知圆心为的圆经过点和，且圆心在直线上，求：
(1)求圆心为的圆的标准方程；
(2)设点在圆上，点在直线上，求的最小值；
(3)若过点作圆的切线，求该切线方程．

【推荐1】已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为、,一条准线的方程为.
(1)求双曲线的方程;
(2)若双曲线上的一点满足,求的值;
(3)若直线与双曲线交于不同的两点,且在以为圆心的圆上,求实数的取值范围.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，且经过点P，过它的左、右焦点分别作直线l₁和1₂.l₁交椭圆于A.两点，l₂交椭圆于C,D两点， 且

(1)求椭圆的标准方程.
(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.

【推荐3】设椭圆的右顶点为，离心率为，且以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线上两点，关于轴对称，直线与椭圆相交于点异于点，直线与轴相交于点，若的面积为，求直线的方程；
(3)是轴正半轴上的一点，过椭圆的右焦点和点的直线与椭圆交于，两点，求的取值范围．

【推荐1】求双曲线x²－8y²＝32的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

【推荐2】已知中心在原点，焦点在轴的椭圆与双曲线有共同的焦点，且过椭圆的焦点作的弦中，弦长的最小值为，椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为2，椭圆和双曲线的离心率之比为．
(1)分别求椭圆和双曲线的离心率．
(2)若为椭圆和双曲线在第一象限的交点，求三角形的外接圆的面积．

【推荐3】已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点
(1)求双曲线的离心率及方程；
(2)已知点，点，过点的直线与双曲线交于两点，是否为常数？若为常数，求出此常数及的值；若不为常数，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆，不过原点的直线l与椭圆相交于A，B两点，设直线OA，l，OB分别为，k，，且，k，恰好构成等比数列，记的面积为S．

（1）试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
（2）求S的最大值．