2020年，我国已经实现全面脱贫的历史性战略任务.但巩固脱贫成果还有很多工作要继续，利用互联网电商进行产品的销售就是一种有效的方式.某村盛产脐橙，为了更好销售，现从脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示.
(1)按分层抽样的方法从质量落在
，
的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；
(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以7元/千克收购；B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：
）
（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示.(1)按分层抽样的方法从质量落在
，的脐橙中随机抽取5个，再从这5个脐橙中随机抽2个，求这2个脐橙质量至少有一个小于300克的概率；(2)以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的脐橙种植地上大约还有100000个脐橙待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有脐橙均以7元/千克收购；B.低于350克的脐橙以2元/个收购，其余的以3元/个收购.请你通过计算为该村选择收益较好的方案.
（参考数据：
）
更新时间：2022-06-04 08:13:52
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解题方法
【推荐1】某校组织《反间谍法》知识竞赛，将所有学生的成绩（单位：分）按照
，
，…，
分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.
，，…，分成七组，得到如图所示的频率分布直方图.
(2)从竞赛成绩不低于85分的学生中用分层随机抽样的方法抽取12人，再从第六组和第七组被抽到的学生中任选2人做主题演讲，求至少有1名第七组的学生做主题演讲的概率.
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【推荐2】2019年中国技能大赛以“新时代，新技能，新梦想”为主题，着眼于技能人才培养和选拔．为促进技能人才队伍建设，服务企业发展，备战和筹办世界技能大赛提供坚实基础并营造良好氛围，某职业机电学校积极组织学生参加活动，报名情况如下表：
现采取分层抽样方法从报名的学生中抽取一个样本，若样本中信息技术类的学生人数是12．
（1）样本中，加工制造类的学生人数是多少？
（2）从样本中加工制造类学生中随机抽取4名学生参加比赛，选择焊接技术的学生补助费用为每人2000元，选择其他赛事的学生补助费用为每人1000元．
①设随机变量
表示选出的4名学生中选择焊接技术的人数，求随机变量的分布列；
②设随机变量
表示选出的4名学生补助费用的总和，求随机变量的期望．
专业分类 | 赛事名称 | 报名人数 |
加工制造类 | 机电设备安装与维护 | 30 |
机械装备技术 | 20 | |
焊接技术 | 30 | |
信息技术类 | 计算机辅助设计 | 30 |
计算机检测维修与数据恢复 | 40 | |
数字影音后期制作技术 | 30 | |
网络空间安全 | 20 |
现采取分层抽样方法从报名的学生中抽取一个样本，若样本中信息技术类的学生人数是12．
（1）样本中，加工制造类的学生人数是多少？
（2）从样本中加工制造类学生中随机抽取4名学生参加比赛，选择焊接技术的学生补助费用为每人2000元，选择其他赛事的学生补助费用为每人1000元．
①设随机变量
表示选出的4名学生中选择焊接技术的人数，求随机变量的分布列；②设随机变量
表示选出的4名学生补助费用的总和，求随机变量的期望．
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(0.65)
名校
【推荐3】某单位2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？
| 人数 | 管理 | 技术开发 | 营销 | 生产 | 共计 |
| 老年 | 40 | 40 | 40 | 80 | 200 |
| 中年 | 80 | 120 | 160 | 240 | 600 |
| 青年 | 40 | 160 | 280 | 720 | 1 200 |
| 小计 | 160 | 320 | 480 | 1 040 | 2 000 |
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽20人调查对北京9月3日阅兵情况的了解，则应怎样抽样？
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(0.65)
名校
【推荐1】某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了60名学生进行调查，其中男生40人.根据调查结果绘制学生日均校内体育锻炼时间(单位：分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育锻炼时间在
内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.
（1）求
的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；
（2）根据样本数据完成下面的
列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？
参考公式：
内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的女生有6人.（1）求
的值，并估计该校学生日均校内体育锻炼时间的平均值；（2）根据样本数据完成下面的
列联表，并据此判断是否有90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？| 是否达标 性别 | 锻炼时间达标 | 锻炼时间未达标 | 合计 |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】某村为了脱贫致富，引进了两种麻鸭品种，一种是旱养培育的品种，另一种是水养培育的品种．为了了解养殖两种麻鸭的经济效果情况，从中随机抽取500只麻鸭统计了它们一个季度的产蛋量（单位：个），制成了如图的频率分布直方图，且已知麻鸭的产蛋量在
的频率为0.66．
（1）求，
的值；
（2）已知本次产蛋量近似服从
（其中
近似为样本平均数，
似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．
（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．
附：
，则
，
，
．
，其中
．
的频率为0.66．（1）求
，的值；（2）已知本次产蛋量近似服从
（其中近似为样本平均数，似为样本方差）．若本村约有10000只麻鸭，试估计产蛋量在110~120的麻鸭数量（以各组区间的中点值代表该组的取值）．（3）若以正常产蛋90个为标准，大于90个认为是良种，小于90个认为是次种．根据统计得出两种培育方法的
列联表如下，请完成表格中的统计数据，并判断是否有99.5%的把握认为产蛋量与培育方法有关．| 良种 | 次种 | 总计 | |
| 旱养培育 | 160 | 260 | |
| 水养培育 | 60 | ||
| 总计 | 340 | 500 |
，则，，．，其中． | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
【推荐3】假设某市大约有800万网络购物者，某电子商务公司对该地区n名网络购物者某年度上半年前6个月内的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间
内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足
，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400.
(1)求样本容量是多少？第六小组的频数是多少？
(2)求a，b，c，d的值；
(3)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
（i）求在各组应该抽取的人数；
（ii）在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
内，其频率分布直方图如图所示，若频率分布直方图中的a，b，c，d满足，且从左到右6个小矩形依次对应第一至六小组，第五小组的频数为2400.(1)求样本容量是多少？第六小组的频数是多少？
(2)求a，b，c，d的值；
(3)现用分层抽样方法从前4组中选出18人进行网络购物爱好调查，
（i）求在各组应该抽取的人数；
（ii）在前2组所抽取的人中，再随机抽取3人，记这3人来自第一组的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望.
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名校
【推荐1】某工厂加工产品
的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：
（1）画出该工厂加工产品的工人的年龄频率分布直方图；
（2）估计该工厂工人加工产品的平均正品率；
（3）该工厂想确定一个转岗年龄
岁，到达这个年龄的工人不再加工产品，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计最高可定为多少岁？
的工人的年龄构成和相应的平均正品率如下表：| 年龄（单位：岁） |  |  |  |  |
| 人数比例 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
| 平均正品率 | 85% | 95% | 80% | 70% |
（1）画出该工厂加工产品
的工人的年龄频率分布直方图；（2）估计该工厂工人加工产品
的平均正品率；（3）该工厂想确定一个转岗年龄
岁，到达这个年龄的工人不再加工产品，转到其他岗位，为了使剩余工人加工产品的平均正品率不低于90%，若年龄在同一区间内的工人加工产品的正品率都取相应区间的平均正品率，则估计最高可定为多少岁？
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解题方法
【推荐2】杂交水稻的育种理论由袁隆平院士在1966年率先提出，1972年全国各地农业专家齐聚海南攻关杂交水稻育种，从此杂交水稻育种在袁隆平院士的理论基础上快速发展.截至2021年5月22日，中国国家水稻数据中心收录杂交水稻品种超1000种.如图为部分水稻稻种的生育期天数的频率分布直方图.
(2)以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差.
(2)以频率视作概率，对中国国家水稻中心收录的所有稻种进行检验，
检验规定如下：①检验次数不超过5次；
②若检验出3个生育期超过中位数的稻种则检验结束.
设检验结束时，检验的次数为X，求随机变量X的分布列、期望和方差.
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适中
(0.65)
【推荐3】未了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，将这100人的年龄数据分成5组：
，
，
，
，
，整理得到如图所示的频率分布直方图.
在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；
（2）由频率分布直方图，若在年龄，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；
（3）根据以上统计数据填写下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？
附：，其中.
参考数据：
，，，，，整理得到如图所示的频率分布直方图.在这100人中不支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄 |
|
|
|
|
|
不支持“延迟退休”的人数 | 15 | 5 | 15 | 23 | 17 |
（2）由频率分布直方图，若在年龄
，，的三组内用分层抽样的方法抽取12人做问卷调查，求年龄在组内抽取的人数；（3）根据以上统计数据填写下面的
列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的不支持态度存在差异？\ | 45岁以下 | 45岁以上 | 总计 |
不支持 | |||
支持 | |||
总计 |
，其中.参考数据：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动，某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：
(1)如果规定竞赛得分在
为“良好”，竞赛得分在
为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？
(2)在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
竞赛得分 |
|
|
|
|
|
频率 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 |
为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取10个学生，问各抽取多少人？(2)在（1）条件下，再从这10学生中抽取6人进行座谈，求至少有3人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(3)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率.现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】2022年底，新冠病毒肆虐全国，很多高三同学也都加入羊羊行列．某校参加某次大型考试时采用了线上考试和线下考试两种形式．现随机抽取200名同学的数学成绩做分析，其中线上人数占40%，线下人数占60%，通过分别统计他们的数学成绩得到了如下两个频率分布直方图：
其中
称为合格，
称为中等，
称为良好，
称为优秀，
称为优异．
(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
其中
称为合格，称为中等，称为良好，称为优秀，称为优异．(1)根据频率分布直方图，求这200名学生的数学平均分（同一组数据可取该组区间的中点值代替）；
(2)现从这200名学生中随机抽取一名同学的数学成绩为良好，试分析他是来自线上考试的可能性大，还是来自线下考试的可能性大．
(3)现从样本中线下考试的学生中随机抽取10名同学，且抽到k个学生的数学成绩为中等的可能性最大，试求k的值．
您最近一年使用：0次
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(0.65)
名校
【推荐3】中石化集团获得了某地深海油田块的开采权，集团在该地区随机初步勘探了部分几口井，取得了地质资料．进入全面勘探时期后，集团按网络点米布置井位进行全面勘探．由于勘探一口井的费用很高，如果新设计的井位与原有井位重合或接近，便利用旧井的地质资料，不必打这口新井，以节约勘探费用，勘探初期数据资料见下表：
(1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求，并估计
的预报值；
(2)现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（精确到0.01）与（1）中
的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：
，
，
，
）
(3)设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．
(1)1～6号旧井位置线性分布，借助前5组数据求得回归直线方程为
，求，并估计的预报值；(2)现准备勘探新井7（1，25），若通过1、3、5、7号井计算出的
的值（精确到0.01）与（1）中的值差不超过10%，则使用位置最接近的已有旧井6（1，y），否则在新位置打开，请判断可否使用旧井？（参考公式和计算结果：，，，）(3)设出油量与勘探深度的比值
不低于20的勘探井称为优质井，那么在原有6口井中任意勘探4口井，求勘探优质井数的分布列与数学期望．
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