【推荐1】某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
（2）根据频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.

【推荐2】某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下组：，，，，，，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组的频数，并补全频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数和平均数，

【推荐3】亚运聚欢潮，璀璨共此时.2023年9月第19届亚洲运动会在杭州举办，来自亚洲45个国家和地区的1万多名运动员在这里团结交流、收获友谊，奋勇拼搏、超越自我，共同创造了亚洲体育新的辉煌和荣光，赢得了亚奥理事会大家庭和国际社会的广泛好评．亚运会圆满结束后，杭州某学校组织学生参加与本届亚运会有关的知识竞赛．为更好地了解该校学生对本届亚运会有关赛事和知识的掌握情况，采用随机抽样的方法抽取了600名学生进行调查，成绩全部分布在40~100分之间，根据调查的结果绘制的学生成绩频率分布直方图如图所示，

   

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)估计这600名学生成绩的中位数；
(3)根据频率分布直方图，按分层抽样的方法从成绩在的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人成绩不低于90分的概率．

【推荐1】某企业为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的质量(单位：毫克)，质量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．

产品质量/毫克	频数

（1）根据乙流水线样本的频率分布直方图，求乙流水线样本质量的中位数（结果保留整数）；
（2）由以上统计数据完成列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品包装是否合格与两条自动包装流水线的选择有关？

	甲流水线	乙流水线	总计
合格品
不合格品
总计

下列临界值表仅供参考：参考公式：，其中.

【推荐2】某校为了提高学生对数学学习的兴趣，举办了一场数学趣味知识答题比赛活动，共有1000名学生参加了此次答题活动．为了解本次比赛的成绩，从中抽取100名学生的得分（得分均为整数，满分为100分）进行统计．所有学生的得分都不低于60分，将这100名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组 （单位：分），得到如下的频率分布直方图．
   
(1)求图中m的值，并估计此次答题活动学生得分的中位数；
(2)根据频率分布直方图，估计此次答题活动得分的平均值．若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计参赛的学生中有多少名学生获奖．（以每组中点作为该组数据的代表）

【推荐3】某市统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1 000，1 500)．

（1）求居民收入在[2000,3 000)的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 000,3 000)的这段应抽取多少人？

【推荐1】经常有人说“数学学不好，物理也很难学好”，这话听着好像很有道理的样子，那么真实情况的确是这样吗？为此，我校数学兴趣小组的同学们收集了500名同学的数学成绩和物理成绩，记单科成绩在平均分之上为优秀，整理数据形成如下图的统计扇形图.

(1)根据上述条件完成列联表并判断能否有95%的把握认为数学成绩与物理成绩有关；

			合计
合计

(2)视频率为概率，从全校数学成绩优秀的学生中随机抽取3人，记抽取到的3人中物理成绩优秀的人数为随机变量，求的分布列与期望.
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

【推荐3】某电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图，将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为体育迷.

（1）以频率为概率，若从这名观众中随机抽取名进行调查，求这名观众中体育迷人数的分布列；
（2）若抽取人中有女性人，其中女体育迷有人，完成答题卡中的列联表并判断能否在犯错概率不超过的前提下认为是体育迷与性别有关系吗？
附表及公式：，.

【推荐1】某中学将立德树人融入到教育的各个环节，开展“职业体验，导航人生”的社会实践教育活动，让学生站在课程“中央”．为了更好地了解学生的喜好情况，根据学校实际将职业体验分为：救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类、百花齐放的文化类、公平正义的法律类四种职业体验类型，并在全校学生中随机抽取100名学生调查意向选择喜好类型，统计如下：

类型	救死扶伤的医务类	除暴安良的警察类	百花齐放的文化类	公平正义的法律类
人数	30	20	20	30

在这100名学生中，随机抽取了3名学生，并以统计的频率代替职业意向类型的概率(假设每名学生在选择职业类型时仅能选择其中一类，且不受其他学生选择结果的影响)．
(1)求救死扶伤的医务类、除暴安良的警察类这两种职业类型在这3名学生中都有选择的概率；
(2)设这3名学生中选择除暴安良的警察类的随机数为X，求X的分布列与均值．

【推荐2】某企业产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取200件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：

产品尺产
件数	2	27	30	80	36	22	3

根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件，一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品．
（1）判断生产线是否出现异常，并说明理由；
（2）用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费10元/件，次品检测费15元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差．
附：若随机变量X服从正态分布，则，，

【推荐3】自从新型冠状病毒肺炎疫情暴发以来，有关部门在全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.
以下是湖南省2020年1月23日一31日这9天的新增确诊人数.

日期	23	24	25	26	27	28	29	30	31
时间x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
新增确诊人数y	15	19	26	31	43	78	56	55	57

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.
（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：
，     ，       ，     ，，     ，，     .根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.
（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为X，求X的期望和方差.
附：对于一组数据（，），（，），…，（，），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，     .