某学校为了解高二年级学生数学核心素养,从中抽取名学生参加数学素养大赛,成绩(单位:分)的分组及根据各组数据绘制的频率分布直方图如图所示,已知成绩的范围是区间,且成绩在区间的学生人数是37人.
(1)求,的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的75%百分位数和平均分.
(1)求,的值;
(2)估计这次数学竞赛成绩的75%百分位数和平均分.
更新时间:2022-06-18 09:04:42
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【推荐1】我校举行的“青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛.为了了解本次比赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
(1)求出a,b,x,y的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会,求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数.
频率分布表
(1)求出a,b,x,y的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会,求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数.
频率分布表
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | 8 | 0.16 | |
第2组 | a | ▓ | |
第3组 | 20 | 0.40 | |
第4组 | ▓ | 0.08 | |
第5组 | 2 | b | |
合计 | ▓ | ▓ |
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【推荐2】5月11日是世界防治肥胖日.我国超过一半的成年人属于超重或肥胖,6~17岁的儿童青少年肥胖率接近20%,肥胖已成为严重危害我国居民健康的公共卫生问题.目前,国际上常用身体质量指数(Body Mass Index,缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康.我国成人的BMI数值标准为:BMI<18.5为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某公司员工的身体肥胖情况,研究人员从公司员工体检数据中,采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了60名男员工、40名女员工的身高和体重数据,通过计算得到男女员工的BMI值并将女员工的BMI值绘制成如图所示的频率分布直方图:
(1)求图中a的值,并估计样本中女员工BMI值的中位数;
(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22,试估计该公司员工BMI值的平均数.
(1)求图中a的值,并估计样本中女员工BMI值的中位数;
(2)已知样本中男员工BMI值的平均数为22,试估计该公司员工BMI值的平均数.
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【推荐1】为迎接冬季长跑比赛,重庆八中对全体高二学生举行了一次关于冬季长跑相关知识的测试,统计人员从高二学生中随机抽取100名学生的成绩作为样本进行统计,测试满分为100分,统计后发现所有学生的测试成绩都在区间内,并制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计这100名学生的平均成绩;
(2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26,在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106,据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差.
(2)若在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为74和26,在区间内的学生测试成绩的平均数和方差为89和106,据此估计在内的所有学生测试成绩的平均数和方差.
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【推荐2】习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制,塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中,心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况,随机抽取位市民进行心理健康问卷调查,按所得评分(满分分)从低到高将心理健康状况分为四个等级:
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为,调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
调查评分 | ||||||
心理等级 | 有隐患 | 一般 | 良好 | 优秀 |
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中,按照调查评分分层抽取人,进行心理疏导.据以往数据统计,经过心理疏导后,调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为,调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为,若经过心理疏导后的恢复情况相互独立,试问在抽取的人中,经过心理疏导后,至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少?
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【推荐1】某制造企业坚持把质量作为建设企业的生命线,现从生产的一种产品中随机抽取500件,测量产品的质量指标值,得到如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,该产品的质量指标值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并把质量指标值在212.2及以上的产品称为优等品,试估算该产品为优等品的概率.
参考数据:,若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,该产品的质量指标值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并把质量指标值在212.2及以上的产品称为优等品,试估算该产品为优等品的概率.
参考数据:,若,则,,.
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【推荐2】某校为了解疫情期间学生线上学习效果,进行一次摸底考试,从中选取60名同学的成绩(百分制,均为正数)分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)六组后,得到部分频率分布直方图(如图),观察图形,回答下列问题:
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
(1)求分数在内的频率,并补全这个频率分布直方图;
(2)根据频率分布直方图,估计本次考试成绩的均值;
(3)根据评奖规则,排名靠前10%的同学可以获奖,请你估计获奖的同学至少需要多少分?
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【推荐3】2020年是具有里程碑意义的一年我们将全面建成小康社会,实现第一个百年奋斗目标;2020年也是脱贫攻坚决战决胜之年.截至2018年底,中国农村贫困人口从2012年的9899万人减少至1660万人,贫困发生率由2012年的下降至2018年的;连续7年每年减贫规模都在1000万人以上;确保到2020年农村贫困人口实现脱贫,是我们党立下的军令状,脱贫攻坚越到最后时刻,越要响鼓重锤.某贫困地区截至2018年底,按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准,该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户,得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.
(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,请根据频率分布直方图,估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
由散点图及相关性分析发现:家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系,试根据表中的数据,求出y关于x的线性回归方程.
参考公式和数据:线性回归方程中,;.
(1)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,请根据频率分布直方图,估计该地区2018年家庭人均年纯收入的平均数;
(2)2019年7月,为估计该地能否在2020年全面实现小康,统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如下表:
月份/2019(时间代码) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
人均月纯收入(元) | 275 | 365 | 415 | 450 | 470 | 485 |
参考公式和数据:线性回归方程中,;.
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【推荐1】某公司生产某种产品,从生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差(质量差=生产的产品质量-标准质量,单位mg)的样本数据统计如下:
(1)求样本数据的80%分位数;
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣,若质量差在范围内的产品为一等品,其余为二等品.其中分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈10(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;
②假如公司包装时要求,3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验,求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.
(1)求样本数据的80%分位数;
(2)公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣,若质量差在范围内的产品为一等品,其余为二等品.其中分别为样本平均数和样本标准差,计算可得s≈10(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
①若产品的质量差为62mg,试判断该产品是否属于一等品;
②假如公司包装时要求,3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验,求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率.
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【推荐2】在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图.
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据样本数据,估计65百分位数;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的,从该地区任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率)
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)根据样本数据,估计65百分位数;
(3)已知该地区这种疾病患者的患病率为,该地区年龄位于区间的人口占该地区总人口的,从该地区任选一人,若此人的年龄位于区间,求此人患这种疾病的概率.(以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率)
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