在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表：
将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为
和
，极差分别记为
各
.
(1)求，，，；
(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：
，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.
| 补课前 | 63 | 65 | 72 | 74 | 76 |
| 补课后 | 68 | 72 | 76 | 80 | 84 |
和，极差分别记为各.(1)求
，，，；(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：
，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.
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（已下线）信息必刷卷01（文科专用）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20皖豫名校联盟2021-2022学年高一下学期阶段性测试（二）数学试题
更新时间：2022-06-23 11:23:25
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐1】某商店为迎接端午节，推出两款粽子：花生粽和肉粽为调查这两款粽子的受欢迎程度，店员连续10天记录了这两种粽子的销售量，如下表表示（其中销售单位：个）
（1）根据两组数据完成上面茎叶图：
（2）统计学知识，请评述哪款粽子更受欢迎；
（3）求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程，并预估第15天肉粽的销售量（回归方程系数精确到0.1）.
参考数据：
，参考公式：
（1）根据两组数据完成上面茎叶图：
（2）统计学知识，请评述哪款粽子更受欢迎；
（3）求肉粽销售量y关于天数t的线性回归方程，并预估第15天肉粽的销售量（回归方程系数精确到0.1）.
参考数据：
，参考公式：
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
【推荐2】某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：
(1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差
，其中
，用作为
的近似值，求
的值；
(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的
来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.
（i）求抽取的零件为废品的概率；
（ii）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量，则
.
质量差（单位： ） | 54 | 57 | 60 | 63 | 66 |
| 件数（单位：件） | 5 | 21 | 46 | 25 | 3 |
；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中全部零件的
来自第1条生产线.若两条生产线的废品率分别为0.016和0.012，且这两条生产线是否产出废品是相互独立的.现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件.（i）求抽取的零件为废品的概率；
（ii）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量
，则.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】新能源汽车是中国战略新兴产业之一，政府高度重视新能源产业的发展，某企业为了提高新能源汽车品控水平，需要监控某种型号的汽车零件的生产流水线的生产过程，现从该企业生产的该零件中随机抽取100件，测得该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）的样本数据统计如下表.
(1)求样本平均数的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布
，其中
的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率
）的值；
(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
（i）求该零件为废品的概率；
（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：
，
，
| 质量差（单位：） | 56 | 67 | 70 | 78 | 86 |
| 件数（单位：件） | 10 | 20 | 48 | 19 | 3 |
的值；根据大量的产品检测数据，得到该零件的质量差（这里指质量与生产标准的差的绝对值）X近似服从正态分布，其中的近似值为36，用样本平均数作为的近似值，求概率）的值；(2)若该企业有两条生产该零件的生产线，其中第1条生产线的生产效率是第2条生产线的生产效率的两倍.若第1条生产线出现废品的概率约为0.015，第2条生产线出现废品的概率约为0.018，将这两条生产线生产出来的零件混放在一起，这两条生产线是否出现废品相互独立.现从该企业生产的该零件中随机抽取一件.
（i）求该零件为废品的概率；
（ii）若在抽取中发现废品，求该废品来自第1条生产线的概率.
参考数据：若随机变量
服从正态分布，则：，，
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适中
(0.65)
【推荐1】某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响，在温度t（℃）逐渐升高时，连续测20次病毒的活性指标值y，实验数据处理后得到下面的散点图，将第1～14组数据定为A组，第15～20组数据定为B组．
（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．
（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型
，根据B组数据得到回归模型
，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．
（Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数
，方差
；B组中活性指标值的平均数
，方差
．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数
和方差
．
（Ⅰ）某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y与t的关系，你认为是否合理？请从统计学的角度简要说明理由．
（Ⅱ）若根据A组数据得到回归模型
，根据B组数据得到回归模型，以活性指标值大于5为标准，估计这种病毒适宜生存的温度范围（结果精确到0.1）．（Ⅲ）根据实验数据计算可得：A组中活性指标值的平均数
，方差；B组中活性指标值的平均数，方差．请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数和方差．
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】现给出一位同学在7月和8月进行的
米短跑测试成绩（单位：秒）：
记7月､8月成绩的样本平均数分别为，，样本方差分别为
，
.
附：①统计量
可在一定程度上说明两组成绩的差异（当
时，可认为两组成绩有显著差异）；
②若满足
，则可说明成绩有显著提高.
(1)判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
(2)判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.
米短跑测试成绩（单位：秒）：| 8月 |  |  |  |  |  | | |  | |  |
| 7月 | |  | | | | |  |  | | |
，，样本方差分别为，.附：①统计量
可在一定程度上说明两组成绩的差异（当时，可认为两组成绩有显著差异）；②若满足
，则可说明成绩有显著提高.(1)判断该同学的两组成绩是否有显著差异，并说明理由；
(2)判断该同学的成绩是否有显著提高，并说明理由.
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