在三棱台中, , , 侧面 平面
(1)求证: 平面;
(2)求证: 是直角三角形;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证: 平面;
(2)求证: 是直角三角形;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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更新时间:2022/06/27 10:25:00
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【推荐1】棱锥是生活中最常见的空间图形之一,譬如我们熟悉的埃及金字塔,它的形状可视为一个正四棱锥.我国数学家很早就开始研究棱锥问题,公元一世纪左右成书的《九章算术》第五章中的第十二题,计算了正方锥、直方锥(阳马)、直三角锥(鳖臑)的体积,并给出了通用公式.公元三世纪中叶,数学家刘徽在给《九章算术》作的注中,运用极限思想证明了棱锥的体积公式.请你使用学过的相关知识,解决下列问题:如图,正三棱锥中,三条侧棱SA,SB,SC两两垂直,侧棱长是3,底面内一点P到侧面的距离分别为x,y,z.
(1)求证:;
(2)若,试确定点P在底面内的位置.
(1)求证:;
(2)若,试确定点P在底面内的位置.
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【推荐2】如图,四边形是直角梯形,∥,,,,平面,为的中点.
(1)求证:直线平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正弦值.
(1)求证:直线平面;
(2)若三棱锥的体积为,求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图,在多面体中,平面,四边形是正方形,.(1)求直线与平面所成角的余弦值;
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)证明:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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【推荐2】如图,在三棱锥中,,,为的中点,为的中点,且为正三角形.
()求证:平面.
()若,,求点到平面的距离.
()求证:平面.
()若,,求点到平面的距离.
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【推荐1】如图,在直三棱柱中, ,,点是的中点,
(1)求证:∥平面;
(2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
(1)求证:∥平面;
(2)设点在线段上,,且使直线和平面所成的角的正弦值为,求的值.
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名校
【推荐2】在棱长均为2的正三棱柱中,为的中点,过的截面与棱分别交于点.
(1)若为的中点,连接,求三棱锥的体积;
(2)若四棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设截面的面积为面积为面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
(1)若为的中点,连接,求三棱锥的体积;
(2)若四棱锥的体积为,求直线与平面所成角的正弦值;
(3)设截面的面积为面积为面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
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【推荐3】离散曲率是刻画空间弯曲性的重要指标.设为多面体的一个顶点,定义多面体在点处的离散曲率为,其中为多面体的所有与点相邻的顶点,且平面,平面,…,平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.
(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和;
(2)如图,现已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,且,顶点在底面的射影为的中点.
①若,求该四棱锥在处的离散曲率;
②若该四棱锥在处的离散曲率,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求四棱锥在各个顶点处的离散曲率的和;
(2)如图,现已知四棱锥的底面是边长为2的菱形,且,顶点在底面的射影为的中点.
①若,求该四棱锥在处的离散曲率;
②若该四棱锥在处的离散曲率,求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐1】如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.
(1)证明:;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
(1)证明:;
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【推荐2】如图,四棱锥中,底面ABCD是直角梯形,,,.(1)求证:平面ABCD;
(2)设,当平面PAM与平面PBD夹角的余弦值为时,求的值.
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【推荐3】如图,在四棱锥中,平面,,且,是的中点.(1)证明:;
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
(2)若,直线与直线所成角的余弦值为.
(ⅰ)求直线与平面所成角;
(ⅱ)求二面角的余弦值.
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