【推荐1】如图，已知三棱柱，平面平面，，，分别是的中点．

（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

【推荐2】如图，已知在三棱锥中，，，为的中点，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.

【推荐3】如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．

【推荐1】某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

【推荐2】如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁C₁C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA₁C₁C，AB=3，BC=5.

（1）求证：AA₁⊥平面ABC；
（2）求二面角A₁-BC₁-B₁的余弦值.

【推荐3】如图，在正方体中.

(1)求异面直线和所成角的大小；
(2)求二面角的大小.