【推荐1】若数列满足（为正整数，为常数），则称数列为等方差数列，为公方差.
(1)已知数列，的通项公式分别为：，，判断上述两个数列是否为等方差数列，并说明理由；
(2)若数列是首项为1，公方差为2的等方差数列，在（1）的条件下，在与之间依次插入数列中的项构成新数列：，，，，，，，，，，……，求数列中前30项的和.

【推荐2】在数列中，，.
(1)求，；
(2)记.
（i）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（ii）对任意的正整数，设，求数列的前项和.

【推荐3】在正项数列中，.求证：
（1）；
（2）.

【推荐1】已知数列的通项公式为．
(1)分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
(2)求的二项展开式中的系数最大的项；
(3)记，求集合的元素个数（写出具体的表达式）．

【推荐2】在中，把，，，…，叫做三项式系数．
（1）当时，写出三项式系数，，，，的值；
（2）的展开式中，二项式系数可表示成如下图的形式：

当，时，类比杨辉三角，请列出三项式系数表；
（3）求的值（可用组合数作答）．

【推荐3】已知数列（）的通项公式为（）.
（1）分别求的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记（），求集合的元素个数（写出具体的表达式）.

【推荐1】设，记.
（1）求；
（2）记，求证：恒成立.

【推荐2】设（是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求；
（2）为偶数时，求；
（3）是3的倍数时，求．

【推荐3】已知函数，其中.
（1）若，，求的值；
（2）若，化简：.