如图，已知正四棱台
的侧棱与底面所成的角为
，O为下底面
的中心，
.
(1)证明：
平面
；
(2)求正四棱台的体积.
的侧棱与底面所成的角为，O为下底面的中心，.(1)证明：
平面；(2)求正四棱台
的体积.
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更新时间：2022-07-02 10:45:06
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解题方法
【推荐1】如图正方体的棱长为2，
是线段
的中点，平面
过点
.截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；
(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
的棱长为2，是线段的中点，平面过点.
截正方体所得的截面，并简要叙述理由或作图步骤；(2)求（1）中截面多边形的面积；
(3)平面
截正方体，把正方体分为两部分，求较小的部分与较大的部分的体积的比值.
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【推荐2】在正三棱柱
中，底面边长为1，侧棱长为
且
为
的中点，那么在
上是否存在一点
，使得过
的平面把该三棱柱分成等积的两个几何体？
中，底面边长为1，侧棱长为且为的中点，那么在上是否存在一点，使得过的平面把该三棱柱分成等积的两个几何体？
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均为正方形，四边形
为直角梯形，
．
平面
，证明：
∥平面
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【推荐1】如图，已知四棱锥
中，
平面，
，且
，是边
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值大小．
中，平面，，且，是边的中点．(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值大小．
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【推荐2】如图①，在五边形
中，
，
，
，
，将
沿
折起到
的位置，得到如图②所示的四棱锥
，为线段
的中点，且
平面
.
（1）求证：
平面
.
（2）若直线与
所成角的正切值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，，将沿折起到的位置，得到如图②所示的四棱锥，为线段的中点，且平面.（1）求证：
平面.（2）若直线
与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】在四棱锥中，侧面
底面，
，为中点，底面是直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求
.
中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为
，求.
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【推荐1】如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱
底面，过的截面与侧面
交于
，且点
在棱
上，点
在棱
上，且
(1)求证：
；
(2)若为的中点，
与平面所成的角为
，求侧棱的长.
中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与侧面交于，且点在棱上，点在棱上，且(1)求证：
；(2)若
为的中点，与平面所成的角为，求侧棱的长.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面ABCD，为
的中点．
与直线相交于点
，求证：为的中点；
(2)若
，
，直线
与平面所成角的大小为
，求PD的长．
中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．
与直线相交于点，求证：为的中点；(2)若
，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．
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平面
为正三角形，
为线段
的中点.
平面
与平面
所成角的大小为60°，
，求二面角
的余弦值.
