最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为
,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验
次.记
为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出
的分布列;
(2)证明:
.
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(1)写出
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(2)证明:
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21-22高二下·湖北武汉·期末 查看更多[3]
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
更新时间:2022-07-02 11:24:00
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【推荐1】已知数列
是各项均为正数的等比数列,且
,
.
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(1)求数列
的通项公式;
(2)已知函数
,如图所示,在平面直角坐标系
中,直线
与
轴和
的图象分别交于点
,
,直线
与
轴和
的图象分别交于点
,
,设梯形
的面积为
,求数列
的前
项和
.
(3)若
对任意正整数
恒成立,求实数
的取值范围.
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(1)求数列
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(2)已知函数
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(3)若
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
的前
项和为
,
,
.
(1)试判定
是否是等比数列,并说明理由;
(2)求数列
的前
项和
.
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(1)试判定
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(2)求数列
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况,随机抽取了一些客户进行回访,调查结果如下表:
满意率是指:某种型号汽车的回访客户中,满意人数与总人数的比值.
假设客户是否满意互相独立,且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
,求
的分布列和期望;
(3)用 “
”, “
”, “
”, “
”, “
”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意, “
”, “
”, “
”, “
”, “
” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差
的大小关系.
汽车型号 | I | II | III | IV | V |
回访客户(人数) | 250 | 100 | 200 | 700 | 350 |
满意率 | 0.5 | 0.3 | 0.6 | 0.3 | 0.2 |
假设客户是否满意互相独立,且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽车的满意率相等.
(1)从所有的回访客户中随机抽取1人,求这个客户满意的概率;
(2)从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
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(3)用 “
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解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】某闯关游戏由两道关卡组成,现有
名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为
,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第
位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第
轮闯关失败,由第
位选手继续挑战.
③若第
位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第
轮闯关失败,由第
位选手继续挑战.
④闯关进行到第
轮,则不管第
位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束闯关.
(1)求随机变量
的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量
表示
名挑战者在第
轮结束闯关.
(i)求随机变量
的分布列
(ii)证明
.
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①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12444d6e8d3b097a9d090e6ed06042e4.png)
③若第
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c05b9832b09731a574d4a4adf7448de.png)
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④闯关进行到第
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(1)求随机变量
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(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量
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(i)求随机变量
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(ii)证明
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解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐3】2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战
惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
,易知
.
①试证明
为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
,比较
与
的大小.
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(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
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(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为
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①试证明
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②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为
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解答题-应用题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】一口袋中装有10个小球,其中标有数字1,2,3,4,5的小球各两个,这些小球除数字外其余均相同.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第
个球时,无论摸出的是几号球游戏都结束.设
表示摸球的次数
,求随机变量
的期望.
(1)某人从中一次性摸出4个球,设事件A“摸出的4个球中至少有一个数字是5”,事件B“摸出的4个球中恰有两个数字相同”;分别求事件A和事件B的概率;
(2)现有一游戏,游戏规则是:游戏玩家每次有放回地从袋中随机摸出一球,若摸到5号球,则游戏结束;否则继续摸球,当摸到第
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解答题-应用题
|
较难
(0.4)
【推荐2】某企业统计了近5年的年销售额
(百万元)与年份
相关数据,如下表:
(1)依据表中的统计数据,求年销售额
关于年份
的回归直线方程;(参考数据:
)
(2)该企业为促进销售量提升,采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订13千件订单的概率为
,签订15千件订单的概率为
;若单价定为90元,则签订15千件订单的概率为
,签订16千件订单的概率为
.已知每件产品的成本
元,企业要想获得更高利润,产品单价应选择100元还是90元,请说明理由.
附:回归直线方程的斜率
,截距
.
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年份![]() | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年销售额![]() | 76 | 83 | 89 | 95 | 100 |
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(2)该企业为促进销售量提升,采取订单生产模式(根据订单数量进行生产,即产品全部售出).根据市场调研数据,若该产品单价定为100元,则签订13千件订单的概率为
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附:回归直线方程的斜率
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批,由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件,是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体,是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先,坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果,发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N(μ,σ2),并把质量差在(μ﹣σ,μ+σ)内的产品为优等品,质量差在(μ+σ,μ+2σ)内的产品为一等品,其余范围内的产品作为废品处理.优等品与一等品统称为正品.现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件,测得产品质量差的样本数据统计如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/728b1a99-fa54-4401-b83c-ad5c100a0caa.png?resizew=270)
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
作为μ的近似值,用样本标准差s作为σ的估计值,求该厂生产的产品为正品的概率.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
[参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则:P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为X,求X的分布列以及期望值.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/4/728b1a99-fa54-4401-b83c-ad5c100a0caa.png?resizew=270)
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
(2)根据大量的产品检测数据,检查样本数据的方差的近似值为100,用样本平均数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
[参考数据:若随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2),则:P(μ﹣σ<ξ≤μ+σ)≈0.6827,P(μ﹣2σ<ξ≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ﹣3σ<ξ≤μ+3σ)≈0.9973.
(3)假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中,质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验,记摸出三件产品中优等品球的件数为X,求X的分布列以及期望值.
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