已知点
，圆
：
，点
是圆上的动点，
的垂直平分线与
交于点
，记的轨迹为
．
(1)求的方程；
(2)设经过点
的直线
与交于
，
两点，求证：
为定值，并求出该定值．
，圆：，点是圆上的动点，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为．(1)求
的方程；(2)设经过点
的直线与交于，两点，求证：为定值，并求出该定值．
21-22高二下·云南玉溪·期末 查看更多[5]
云南省玉溪市2021—2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）江苏省盐城市响水中学2022-2023学年高二上学期10月学情分析考试数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）
更新时间：2022/07/06 15:24:26
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知到
，
距离之和为4，设点的轨迹为，直线
与轨迹交于
，．
（Ⅰ）求轨迹的方程
（Ⅱ）若
，求
．
到，距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于，．（Ⅰ）求轨迹
的方程（Ⅱ）若
，求．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆C的两个焦点分别是
，
，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于
，O为坐标原点，直线
与椭圆C相交于A，B（不重合）两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求
的最大值．
，，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于，O为坐标原点，直线与椭圆C相交于A，B（不重合）两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求
的最大值．
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上任意一点，
是圆
的垂直平分线与半径
相交于点
的直线
，
的斜率分别是
，
．当
时，试探究
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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解题方法
【推荐1】已知点
，一动圆过点
且与圆
内切．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）设点
，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值
；
（Ⅲ）在
的条件下，设△
的面积为
（
是坐标原点，是曲线上横坐标为
的点），以为边长的正方形的面积为
．若正数
满足
，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
，一动圆过点且与圆内切．（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹
的方程；（Ⅱ）设点
，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；（Ⅲ）在
的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，已知点M在圆
上运动，
轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且
.
(2)直线l：
与
1
中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足
，
，求m的取值范围；
上运动，轴(垂足为N)，点Q在NM的延长线上，且.
(2)直线l：
与1中动点Q的轨迹交于两个不同的点A和B，圆O上存在两点C、D，满足，，求m的取值范围；
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中，
的坐标分别是
，点
是
轴上一点
，且
．
与轨迹
两点，若在轨迹
，使四边形
为平行四边形（其中
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【推荐1】.已知圆
与直线
相切．
（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在
轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;
（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线
AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
与直线相切．（1）求以圆O与y轴的交点为顶点，直线在
轴上的截距为半长轴长的椭圆C方程;（2）已知点A
，若直线与椭圆C有两个不同的交点E,F，且直线AE的斜率与直线AF的斜率互为相反数;问直线的斜率是否为定值？若是求出这个定值;若不是，请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆：
的左右焦点分别为
，
，，分别为左右顶点，直线：
与椭圆交于，两点，当倾斜角为
时，是椭圆的上顶点，且
的周长为6.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作轴的垂线
，
为上异于点的一点，以
为直径作圆
.若过点
的直线
（异于轴）与圆相切于点
，且与直线
相交于点，试判断
是否为定值，并说明理由.
：的左右焦点分别为，，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于，两点，当倾斜角为时，是椭圆的上顶点，且的周长为6.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
作轴的垂线，为上异于点的一点，以为直径作圆.若过点的直线（异于轴）与圆相切于点，且与直线相交于点，试判断是否为定值，并说明理由.
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的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线
于点M,交椭圆于另一点P．
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．
