【推荐2】如图，花坛水池中央有一喷泉，水管O′P＝1m，水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下．若最高点距水面2m, P距抛物线的对称轴1m，则水池的直径至少应设计多长(精确到整数位)?

【推荐3】已知某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，上部呈抛物线形，跨度为20米，拱顶距水面6米，桥墩高出水面4米.现有一货船欲过此桥孔，该货船水下宽度不超过18米，目前吃水线上部中央船体高5米，宽16米，且该货船在现有状况下还可多装1000吨货物，但每多装150吨货物，船体吃水线就要上升0.04米.若不考虑水下深度，问：该货船在现有状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？

【推荐1】已知抛物线的焦点到直线：的距离为．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点是抛物线上的动点，若以点为圆心的圆在轴上截得的弦长均为4，求证：圆恒过定点．

【推荐2】已知抛物线，直线（）与交于两点，为的中点，为坐标原点．
（1）求直线斜率的最大值；
（2）若点在直线上，且为等边三角形，求点的坐标．

【推荐3】已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)问：轴上是否存在一定点，使得对于曲线上的任意两点和，当时，恒有与的面积之比等于？若存在，则求点的坐标，否则说明理由．