为了落实“双减”政策,加强学生的体育和美育教育.某校开展了为期5天的体育艺术活动,从第1天至第5天依次开展“乒乓球、国画、足球、声乐、书法”共5项体育艺术活动,每名学生至少选择其中一项进行体验.为了解该校上述活动的开展情况,现从初一、初二、初三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如下表:
(1)从样本中随机选取1名学生,求这名学生体验声乐活动的概率;
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况,现随机选择3项体育艺术活动,设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项,求的分布列和数学期望.
体育艺术活动 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第4天 |
乒乓球 | 国画 | 足球 | 声乐 | 书法 | |
初一体验人数 | 80 | 45 | 55 | 20 | 45 |
初二体验人数 | 40 | 60 | 60 | 80 | 40 |
初三体验人数 | 15 | 50 | 40 | 75 | 30 |
(2)通过样本估计该校全体初中学生选择体育艺术活动的情况,现随机选择3项体育艺术活动,设选择的3项活动中体验人数超过该校初中学生人数50%的有项,求的分布列和数学期望.
更新时间:2022-07-13 19:07:35
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【推荐1】某体育频道为了解某地电视观众对卡塔尔世界杯的收看情况,随机抽取了该地200名观众进行调查,下表是根据所有调查结果制作的观众日均收看世界杯时间(单位:时)的频率分布表:
如果把日均收看世界杯的时间高于2.5小时的观众称为“足球迷”.
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;
(2)从样本中为“足球迷”的观众中,先按性别比例用分层抽样的方法抽出5人,再从这5人中随机抽取3人进行交流,求3人都是男性观众的概率.
参考公式:,其中.
参考数据:
日均收看世界杯时间(时) | ||||||
频率 | 0.1 | 0.18 | 0.22 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)根据已知条件完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为该地的电视观众是否为“足球迷”与性别有关;
非足球迷 | 足球迷 | 合计 | |
女 | 70 | ||
男 | 40 | ||
合计 |
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】在实施“乡村振兴”的进程中,某地政府引领广大农户发展特色农业,种植优良品种柑橘.现在实验基地中种植了相同数量的、两种柑橘.为了比较、两个柑橘品种的优劣,在柑橘成熟后随机选取、两种柑橘各株,并根据株产量(单位:)绘制了如图所示的频率分布直方图(数据分组为:、、、、、):
(1)求、的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
(1)求、的值;
(2)将频率当做概率,在所有柑橘中随机抽取一株,求其株产量不低于的概率;
(3)求两种柑橘株产量平均数的估计值(同一组数据中的平均数用该组区间的中点值代表),并从产量角度分析,哪个品种的柑橘更好?说明理由.
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【推荐1】在某校举办“青春献礼二十大,强国有我新征程”的知识能力测评中,随机抽查了100名学生,其中共有4名女生和3名男生的成绩在90分以上,从这7名同学中每次随机抽1人在全校作经验分享,每位同学最多分享一次,记第一次抽到女生为事件A,第二次抽到男生为事件B.
(1)求,,
(2)若把抽取学生的方式更改为:从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享,记被抽取的3人中女生的人数为X,求X的分布列.
(1)求,,
(2)若把抽取学生的方式更改为:从这7名学生中随机抽取3人进行经验分享,记被抽取的3人中女生的人数为X,求X的分布列.
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【推荐2】在某城市气象部门的数据库中,随机抽取30天的空气质量指数的监测数据,整理得如下表格:
空气质量指数为优或良好,规定为Ⅰ级,轻度或中度污染,规定为Ⅱ级,重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据,则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
空气质量指数 | 优 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 5 | 8 | 4 |
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
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(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为,求的分布列并求;
(3)为了贯彻五育并举的教育方针,培养学生的劳动意识,一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动,其中有20位学生负责为全体同学分发套餐.如果你是组长,如何安排分发、套餐的同学的人数呢,说明理由.
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(1)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
(2)为了研究新型冠状病毒的传染源和传播方式,从名确诊人员中随机抽出人继续进行血清的研究,表示被抽取的人中岁以下的人数,求的分布列以及数学期望.
参考表:
参考公式:,其中.
(1)请将下面的列联表补充完整,并判断是否有%的把握认为是否确诊患新冠肺炎与年龄有关;
确诊患新冠肺炎 | 未确诊患新冠肺炎 | 合计 | |
50岁及以上 | 40 | ||
50岁以下 | |||
合计 | 10 | 100 |
参考表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】第24届冬季奥林匹克运动会(XXIVOlympicWINTERGames),即2022年北京冬季奥运会,是由中国举办的国际性奥林匹克赛事,于2022年2月4日开幕,2月20日闭幕.北京冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.北京某中学研究小组为了研究该校学生参加冰雪运动与性别的关系,随机对学校500名学生进行了跟踪调查,其中喜欢冰雪运动的学生有200人,在余下的学生中,女生占到,根据数据制成了下图所示的列联表
(1)根据题意,完成上述列联表,并判断是否有99.9%的把握认为喜欢冰雪运动和性别有关?
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,若从全市所有的中学生中,采用随机抽样的方法抽取4名学生,记被抽取的4名学生为男生的人数为,求的分布列和数学期望.
,其中.
男生 | 女生 | 合计 | |
喜欢 | 150 | 200 | |
不喜欢 | |||
合计 | 500 |
(2)将频率视为概率,用样本估计总体,若从全市所有的中学生中,采用随机抽样的方法抽取4名学生,记被抽取的4名学生为男生的人数为,求的分布列和数学期望.
,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】近年来,为改善城市环境,实现节能减排,许多城市出台政策大力提倡新能源汽车的使用.根据中国汽车流通协会的发布会报告,将2023年1月、2月新能源乘用车市场销量排名前十的城市及其销量统计如下表:
表1
表2
(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月,再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市,求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市,设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为,求的分布列及数学期望.
表1
2023年1月 | ||
排名 | 城市 | 销量 |
1 | 上海 | 12 370 |
2 | 深圳 | 12 132 |
3 | 成都 | 8 755 |
4 | 杭州 | 8 718 |
5 | 郑州 | 8 673 |
6 | 广州 | 8 623 |
7 | 重庆 | 7 324 |
8 | 西安 | 6 851 |
9 | 天津 | 6 649 |
10 | 苏州 | 6 638 |
2023年2月 | ||
排名 | 城市 | 销量 |
1 | 上海 | 17 707 |
2 | 杭州 | 15 001 |
3 | 深圳 | 13 873 |
4 | 广州 | 12 496 |
5 | 郑州 | 11 934 |
6 | 成都 | 11 411 |
7 | 重庆 | 8 712 |
8 | 北京 | 8 701 |
9 | 苏州 | 8 608 |
10 | 西安 | 7 680 |
(1)从1月、2月这两个月中随机选出一个月,再从选出这个月中新能源乘用车市场销量排名前十的城市中随机抽取一个城市,求该城市新能源汽车销量大于10 000的概率;
(2)从表1、表2的11个城市中随机抽取2个不同的城市,设这两个城市中2月排名比1月上升的城市的个数为,求的分布列及数学期望.
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