在某城市气象部门的数据库中,随机抽取30天的空气质量指数的监测数据,整理得如下表格:
空气质量指数为优或良好,规定为Ⅰ级,轻度或中度污染,规定为Ⅱ级,重度污染规定为Ⅲ级.若按等级用分层抽样的方法从中抽取10天的数据,则空气质量为Ⅰ级的恰好有5天.
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
空气质量指数 | 优 | 良好 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 |
天数 | 5 | 8 | 4 |
(1)求,的值;
(2)若以这30天的空气质量指数来估计一年的空气质量情况,试问一年(按366天计算)中大约有多少天的空气质量指数为优?
(3)若从抽取的10天的数据中再随机抽取4天的数据进行深入研究,记其中空气质量为Ⅰ级的天数为,求的分布列及数学期望.
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更新时间:2019-05-30 22:12:33
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【推荐1】某电商平台为了解销售情况,对去年老用户的消费金额进行了统计分析,统计结果显示,去年老用户消费金额满足正态分布,设消费金额为(单位:元),,如图所示,经计算得到.
(1)求;
(2)依据去年的统计结果,按照消费金额的四个区间,,,把去年的老用户对应分成四组,用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.
(i)计算各组应抽的幸运用户数;
(ii)从,对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈,记从对应组中抽取的幸运用户数为,求的分布列和数学期望.
(1)求;
(2)依据去年的统计结果,按照消费金额的四个区间,,,把去年的老用户对应分成四组,用分层抽样的方法抽取10位去年的老用户作为幸运用户.
(i)计算各组应抽的幸运用户数;
(ii)从,对应的这两组幸运用户中随机抽取3位进行访谈,记从对应组中抽取的幸运用户数为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】某一贯制学校的小学部、初中部、高中部分别有学生720人,480人,480人.现采用比例分配的分层抽样方法从各学部抽7名学生调查他们的视力情况.经过校医检查,这7位同学中所有小学部同学均不近视,初中部和高中部各有一名同学不近视.
(1)从7人中再随机抽2人,求恰有1人不近视的概率;
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学,恰有1人近视的概率.
(1)从7人中再随机抽2人,求恰有1人不近视的概率;
(2)以抽取的7名同学近视的频率作为全校学生近视的概率.求在全校范围内随机抽取2名同学,恰有1人近视的概率.
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【推荐3】某市电视台举办纪念红军长征胜利知识回答活动,宣传长征精神,首先在甲、乙、丙、丁四个不同的公园进行支持签名活动.
然后在各公园签名的人中按分层抽样的方式抽取10名幸运之星回答问题,从10个关于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运之星回答,全部答对的幸运之星获得一份纪念品.
(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;
(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列、期望及方差.
公园 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
获得签名人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
(1)求此活动中各公园幸运之星的人数;
(2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答对的概率均为,求乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率;
(3)若幸运之星小李对其中8个问题能答对,而另外2个问题答不对,记小李答对的问题数为,求的分布列、期望及方差.
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【推荐1】2017年某市有2万多文科考生参加高考,除去成绩为分(含分)以上的3人与成绩为分(不含分)以下的3836人,还有约1.9万文科考生的成绩集中在内,其成绩的频率分布如下表所示:
(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到0.1);
分数段 | ||||
频率 | 0.108 | 0.133 | 0.161 | 0.183 |
分数段 | ||||
频率 | 0.193 | 0.154 | 0.061 | 0.007 |
(Ⅰ)试估计该次高考成绩在内文科考生的平均分(精确到0.1);
(Ⅱ)一考生填报志愿后,得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人,并在同分数考生中随机录取,求该考生不被该志愿录取的概率.
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【推荐2】某地出现新冠肺炎疫情,这次疫情持续了6周,根据每周统计的新增病例的情况,得到下面的统计表:
(1)有人从该地的人口数据电子信息表中,随机抽取了6000人,结果发现里面有2人是这次疫情新增的病例,估计该地人口总数;
(2)如果一周内新增的病例不低于20人,则称这一周为“高风险周”,从这6周中随机抽取3周,求抽取到高风险周的个数的分布列和数学期望.
第周 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
新增病例数 | 10 | 25 | 55 | 40 | 15 | 5 |
(2)如果一周内新增的病例不低于20人,则称这一周为“高风险周”,从这6周中随机抽取3周,求抽取到高风险周的个数的分布列和数学期望.
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【推荐3】某企业有生产能力相同的甲、乙两条生产线,生产成本相同的同一种产品.为保障产品质量,质检部门分别从这两条生产线上各随机抽取100件产品,并检测其某项质量指标值.根据该质量指标值对应的产品等级,统计得到甲、乙生产线的样本频数分布表如下:
(1)根据样本频数分布表,估计乙生产线的该质量指标值的中位数;
(2)该企业为了守法经营,将所有次品销毁,每销毁一件次品的费用为10元.已知一、二、三等品的售价分别为120元/件、90元/件、60元/件.为响应政府拉闸限电的号召,企业计划关停一条生产线.视频率为概率,若您是企业的决策者,根据生产线效益的差异情况,您应关停哪条生产线,并说明理由.
质量指标值 | ||||||
等级 | 次品 | 二等品 | 一等品 | 二等品 | 三等品 | 次品 |
甲生产线(件) | 2 | 19 | 40 | 24 | 14 | 1 |
乙生产线(件) | 2 | 16 | 50 | 12 | 19 | 1 |
(2)该企业为了守法经营,将所有次品销毁,每销毁一件次品的费用为10元.已知一、二、三等品的售价分别为120元/件、90元/件、60元/件.为响应政府拉闸限电的号召,企业计划关停一条生产线.视频率为概率,若您是企业的决策者,根据生产线效益的差异情况,您应关停哪条生产线,并说明理由.
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【推荐1】电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:℃),其频率分布直方图如下:
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
耐热等级 | Y | A | E | B | F | H | C |
绝缘耐温(℃) |
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
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【推荐2】某地区为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的理念,鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗A,B,C,经引种试验后发现,引种树苗A的自然成活率为,引种树苗B,C的自然成活率均为.
(1)若,任取树苗A,B,C各一棵,求只有一棵树苗自然成活的概率;
(2)任取树苗A,B,C各一棵,记自然成活的棵数为X,求X的分布列及数学期望,若,求的最大值.
(1)若,任取树苗A,B,C各一棵,求只有一棵树苗自然成活的概率;
(2)任取树苗A,B,C各一棵,记自然成活的棵数为X,求X的分布列及数学期望,若,求的最大值.
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【推荐1】医学中判断男生的体重是否超标有一种简易方法,就是用一个人身高的厘米数减去105所得差值即为该人的标准体重.比如身高175cm的人,其标准体重为175-105=70公斤,一个人实际体重超过了标准体重,我们就说该人体重超标了.已知某班共有30名男生,从这30名男生中随机选取6名,其身高和体重的数据如表所示:
(1)从这6人中任选2人,求恰有1人体重超标的概率;
(2)依据上述表格信息,用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程:,但在用回归方程预报其他同学的体重时,预报值与实际值吻合不好,需要对上述数据进行残差分析.按经验,对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3,4,5,6的四人中,有哪几位同学要重新采集数据?
参考公式:残差.
编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
身高(cm) | 165 | 171 | 160 | 173 | 178 | 167 |
体重(kg) | 60 | 63 | 62 | 70 | 71 | 58 |
(2)依据上述表格信息,用最小二乘法求出了体重y对身高x的线性回归方程:,但在用回归方程预报其他同学的体重时,预报值与实际值吻合不好,需要对上述数据进行残差分析.按经验,对残差在区间之外的同学要重新采集数据.问上述随机抽取的编号为3,4,5,6的四人中,有哪几位同学要重新采集数据?
参考公式:残差.
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【推荐2】某校举行“强基计划”数学核心素养测评竞赛,竞赛以抽盲盒答题的形式进行,现有甲、乙两个盲盒箱,甲中有4个选择题和2个填空题,乙中有3个选择题和3个填空题,竞赛可以以不同的方式进行.
(1)若已知A班选择了甲箱,且派出5人参赛,每个人盲抽一个题作答,答完后仍放回甲箱.每个人答对选择题的概率为,答对得3分,答错得0分,每个人答对填空题的概率为,答对得5分,答错得0分,求A班总得分X的数学期望.
(2)若已知A班班长先从甲箱中依次抽取了两道题目,答题结束后将题目一起放入乙箱中,然后B班班长再从乙箱中抽取一道题目,已知B班班长从乙箱中抽取的是选择题,求A班班长从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
(1)若已知A班选择了甲箱,且派出5人参赛,每个人盲抽一个题作答,答完后仍放回甲箱.每个人答对选择题的概率为,答对得3分,答错得0分,每个人答对填空题的概率为,答对得5分,答错得0分,求A班总得分X的数学期望.
(2)若已知A班班长先从甲箱中依次抽取了两道题目,答题结束后将题目一起放入乙箱中,然后B班班长再从乙箱中抽取一道题目,已知B班班长从乙箱中抽取的是选择题,求A班班长从甲箱中取出的是两道选择题的概率.
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某中学举行“新冠肺炎”防控知识闭卷考试比赛,总分获得一等奖、二等奖、三等奖的代表队人数情况如表,其中一等奖代表队比三等奖代表队多10人.该校政教处为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动.并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中二等奖代表队有5人(同队内男女生仍采用分层抽样)
(1)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用X表示女生上台领奖的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(2)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[﹣2,2]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
名次 性别 | 一等奖 代表队 | 二等奖 代表队 | 三等奖 代表队 |
男生 | ? | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
(1)从前排就坐的一等奖代表队中随机抽取3人上台领奖,用X表示女生上台领奖的人数,求X的分布列和数学期望E(X).
(2)抽奖活动中,代表队员通过操作按键,使电脑自动产生[﹣2,2]内的两个均匀随机数x,y,随后电脑自动运行如图所示的程序框图的相应程序.若电脑显示“中奖”,则代表队员获相应奖品;若电脑显示“谢谢”,则不中奖.求代表队队员获得奖品的概率.
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