古希腊数学家阿波罗尼奥斯发现：平面上到两定点A，B距离之比为常数λ（λ＞0且λ≠1）的点的轨迹是一个圆心在直线AB上的圆，该圆简称为阿氏圆．根据以上信息，解决下面的问题：如图，在长方体
中，
，点E在棱AB上，
，动点
满足
．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为________ ；若点在长方体内部运动，F为棱
的中点，M为CP的中点，则三棱锥
的体积的最小值为________ ．
中，，点E在棱AB上，，动点满足．若点在平面ABCD内运动，则点所形成的阿氏圆的半径为在长方体内部运动，F为棱的中点，M为CP的中点，则三棱锥的体积的最小值为
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辽宁省十一校重点高中联合体2024届高三下学期3月联合考试数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题四 立体几何轨迹面积、体积问题 微点1 立体几何轨迹面积、体积问题【培优版】福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-32020届山东省济南市高三第一次模拟考试数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型辽宁省部分中学2021-2022学年高三下学期期末数学试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体的应用（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）河北省盐山中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题四川省绵阳中学高三2021届高考仿真模拟（一）数学（理）试题（已下线）练习3 2021年高考数学二轮小题专练（新高考）（已下线）黄金卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（已下线）第六单元立体几何初步（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-2020山东模拟题分类汇编山东省日照市第一中学2020届高三下学期模拟考试数学试题2020届宁夏回族自治区银川一中高三第三次模拟考试数学（理）试题2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
更新时间：2022-07-15 16:59:09
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【推荐1】如图，在三棱锥
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为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
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【推荐2】已知棱长为
的正四面体
，
为
的中点，动点满足
，平面
经过点
，且平面
平面
，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为_________ .
的正四面体，为的中点，动点满足，平面经过点，且平面平面，则平面截点的轨迹所形成的图形的周长为
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【推荐1】如图所示，正方体的棱长为1，
,
为线段
,
上的动点，过点
,,的平面截该正方体的截面记为
,则下列命题正确的是________ .
①当
且
时,为等腰梯形;
②当,分别为,的中点时，几何体
的体积为
;
③当为中点且
时，与的交点为
,满足
;
④当
且
时, 的面积
.
的棱长为1，,为线段,上的动点，过点,,的平面截该正方体的截面记为,则下列命题正确的是①当
且时,为等腰梯形;②当
,分别为,的中点时，几何体的体积为;③当
为中点且时，与的交点为,满足;④当
且时, 的面积.
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为线段
的中点，点在线段
上，则直线
与平面
所成角的正弦值的范围是______ ．
中，为线段的中点，点在线段上，则直线与平面所成角的正弦值的范围是
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，二面角A﹣BC﹣O的余弦值为
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的最大值是________ ．
的最大值是
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【推荐2】非零实数
，
满足
，当
取到最大值时，
的值为_____ ．
，满足，当取到最大值时，的值为
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，利用分拆､重组､配对使用基本不等式求出最值.依此启示，当a，b，
的最小值为___________.
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【推荐1】棱长为的正方体
中，
分别是平面
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内动点， 
，则
的最小值为_______
的正方体中，分别是平面和平面内动点， ，则的最小值为
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的中心，
.若
，其中
，则动点扫过的区域的体积为________ .
是正四面体的中心，.若，其中，则动点扫过的区域的体积为
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的中点，动点
；
的面积越来越小；
的体积不变.
