【推荐1】某商品促销活动设计了一个摸奖游戏：在一个口袋中装有4个红球和6个白球，这些球除颜色外完全相同，顾客一次从中摸出3个球，若3个都是白球则无奖励，若有1个红球则奖励10元购物券，若有2个红球则奖励20元购物券，若3个都是红球则奖励30元购物券.
（Ⅰ）求中奖的概率；
（Ⅱ）求顾客摸奖一次获得购物券奖励的平均值.

【推荐2】某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：

每周移动支付次数	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	总计
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
总计	15	12	13	7	8	45	100

（1）若把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，完成下列列联表，并判断：是否有的把握认为“移动支付活跃用户”与性别有关？

	非移动支付活跃用户	移动支付活跃用户	总计
男	25		45
女		40
总计		60

（2）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”､视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户设抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的事件为，求.
附公式及表如下：，其中.

【推荐3】已知甲运动员的投篮命中率为0.7，乙运动员的投篮命中率为0.8，甲、乙两人投篮是否投中相互独立．
(1)若甲、乙各投篮一次，则都命中的概率为多少？
(2)若甲投篮两次，则恰好投中一次的概率为多少？
(3)若乙投篮两次，则至少投中一次的概率为多少？

【推荐1】某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱，现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：

售出水量（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益（单位：元）	165	142	148	125	150

(1)请根据表中数据建立关于的经验回归方程，若每天售出8箱水，求预计收益是多少元？
(2)期中考试以后，学校决定将诚信用水的收益，以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生考入年级前200名，获一等奖学金500元；考入年级前201~500名，获二等奖学金300元；考入年级501名以后的特困生不获得奖学金．甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为．
①在学生甲获得奖学金的条件下，求他获得一等奖学金的概率；
②已知甲、乙两名学生获得哪个等次的奖学金是相互独立的，求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列及数学期望．
附：，，，，，

【推荐2】一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止．
(1)求恰好摸4次停止的概率；
(2)记4次之内(含4次)摸到红球的次数为X，求随机变量X的概率分布与数学期望．

【推荐3】一种微生物可以经过自身繁殖不断生存下来，繁殖后自身即消亡.设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖个数是相互独立的且有相同的分布列，设表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，，且，，成公差为的等差数列.
(1)求，，；
(2)设表示1个微生物个体在第2代的个数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐2】已知一个袋子里有形状一样仅颜色不同的6个小球，其中白球2个，黑球4个现从中随机取球，每次只取一球．
若每次取球后都放回袋中，求事件“连续取球四次，至少取得两次白球”的概率；
若每次取球后都不放回袋中，且规定取完所有白球或取球次数达到五次就终止游戏，记游戏结束时一共取球X次，求随机变量X的分布列与期望．

【推荐3】某课外小组计划在周六和周日各举行一次主题不同的活动,分别由李老师和陈老师负责,已知该小组共有7位学生,每次活动均需该小组的3位学生参加.假设李老师和陈老师分别将各自活动通知的信息独立随机地发给该组的3位学生,且所发信息都能收到.
(1)求该组学生甲收到李老师或陈老师所发活动通知信息的概率.
(2)求该组同时收到两位老师所发信息的人数的分布列和数学期望.

【推荐1】同时抛掷两枚相同的均匀硬币，设随机变量表示结果中有正面朝上，表示结果中没有正面朝上.求及.

【推荐2】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面的列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评
对商品不满意
合计			200

（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.

	0.15	0.1	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

其中

【推荐3】气象部门提供了某地区今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：

日最高气温t（单位：℃）
天数	6	12	Y	Z

由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9．

某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t（单位：℃）对西瓜的销售影响如下表：

日最高气温t（单位：℃）
日销售额X（千元）	2	5	6	8

(1)求Y，Z的值；
(2)若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；
(3)在日最高气温不高于32℃时，求日销售额不低于5千元的概率．