【推荐1】设服从二项分布，求的期望与方差.

【推荐3】随机变量X的概率分布为．
试求，．

【推荐1】第届北京冬季奥林匹克运动会于年月日至月日在北京和张家口联合举办.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，它掀起了中国人民参与冬季运动的大热潮.某市举办了中学生滑雪比赛，从中抽取40名学生的测试分数绘制成茎叶图和频率分布直方图如下，后来茎叶图受到了污损，可见部分信息如图.
       
(1)求频率分布直方图中的值，并根据直方图估计该市全体中学生的测试分数的中位数和平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表，结果保留一位小数）；
(2)将频率作为概率，若从该市全体中学生中抽取4人，记这4人中测试分数不低于90分的人数为X，求X的分布列及数学期望.

【推荐2】近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的市民	40	10	50
年龄超过45岁的市民	20	30	50
合计	60	40	100

(1)能否有的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？
(2)社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求的期望和方差.
参考公式：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

【推荐3】春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过800元（含800元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．
方案一，从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸出3个红球，享受免单优惠；若摸出2个红球，则打6折；若摸出1个红球，则打7折；若没摸出红球，则不打折．
方案二，从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回地每次摸取1个球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．
(1)若两位顾客均消费了800元，且均选择抽奖方案一，求两位顾客均享受免单优惠的概率；
(2)若某顾客恰好消费1000元，则该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

【推荐1】设服从二项分布，求的期望与方差.

【推荐1】某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为、、、，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.

（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；
（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列及期望；
（3）从流水线上任取件产品，设为重量超过克的产品数量，求的分布列、期望、方差.

【推荐2】某从事智能教育技术研发的科技公司开发了一个“AI作业”项目，并且在甲、乙两个学校的高一学生中做用户测试．经过一个阶段的试用，为了解“AI作业”对学生学习的促进情况，该公司随机抽取了200名学生，对他们“向量数量积”知识点掌握情况进行调查，样本调查结果如下表：

	甲校		乙校
	使用AI作业	不使用AI作业	使用AI作业	不使用AI作业
基本掌握	32	28	50	30
没有掌握	8	14	12	26

用样本频率估计概率，并假设每位学生是否掌据“向量数量积”知识点相互独立．
(1)从两校高一学生中随机抽取1人，估计该学生对“向量数量积”知识点基本掌握的概率；
(2)从样本中没有掌握“向量数量积”知识点的学生中随机抽取2名学生，以表示这2人中使用AI作业的人数，求的分布列和数学期望；
(3)从甲校高一学生中抽取一名使用“Al作业”的学生和一名不使用“AI作业”的学生，用“”表示该使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生基本掌握了“向量数量积”，用“”表示该不使用“AI作业”的学生没有掌握“向量数量积”．直接写出方差DX和DY的大小关系．（结论不要求证明）

【推荐3】射击比赛中,每位射手射击队10次,每次一发,击中目标得3分,未击中目标得0分,每射击一次,凡参赛者加2分,已知小李击中目标的概率为0.8.
(1)设X为小李击中目标的次数,求X的概率分布;
(2)求小李在比赛中的得分的数学期望与方差.