六氟化硫，化学式为
，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，
(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若
为
，
交点，当
时，
为四棱锥
的高）
，在常压下是十种无色､无臭､无毒､不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途.六氟化硫分子结构为正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点.若相邻两个氟原子间的距离为2a，(1)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的表面积；
(2)求六氟化硫分子中6个氟原子构成的正八面体的体积（不计氟原子的大小）.（提示：若
为，交点，当时，为四棱锥的高）
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（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 跨学科交汇问题 微点3 跨学科交汇问题综合训练【培优版】广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题广东省佛山市南海区艺术高级中学2021-2022学年高一下学期第二次大测数学试题
更新时间：2022-08-12 20:30:27
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【推荐1】如图，四棱锥
的底面
是边长为3的正方形，
为侧棱
的中点．
平面
；
(2)若
底面，且
，求四棱锥的表面积．
的底面是边长为3的正方形，为侧棱的中点．
平面；(2)若
底面，且，求四棱锥的表面积．
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【推荐2】如图所示，四棱锥
中，
平面，
，
，
，
．
（1）求证：
；
（2）求四棱锥的表面积．
中，平面，，，，．（1）求证：
；（2）求四棱锥
的表面积．
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【推荐1】如图，三棱台
，
，
，平面
平面
，
， 
，
与
相交于点
，
，且
∥平面
．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
，，，平面平面，， ，与相交于点，，且∥平面． (1)求三棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，
平面
，
平面
，
分别为
上的点，且
.
（1）求证：
平面；
（2）若
是边长为2的正三角形，
，平面
平面
，求四面体的体积.
平面，平面，分别为上的点，且.（1）求证：
平面；（2）若
是边长为2的正三角形，，平面平面，求四面体的体积.
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【推荐3】如图所示，圆锥的高
，底面圆的半径为
，延长直径
到点
，使得
，分别过点
、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线
与圆的切点．
(1)证明：
平面
；
(2)若平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
，求该圆锥的体积
．
，底面圆的半径为，延长直径到点，使得，分别过点、作底面圆的切线，两切线相交于点，点是切线与圆的切点．(1)证明：
平面；(2)若平面
与平面所成锐二面角的余弦值为，求该圆锥的体积．
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【推荐1】如图，在正四棱柱
中，
，
，M为棱
的中点
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，M为棱的中点（1）求三棱锥
的体积；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】在平行四边形中，
，
，，过点作
的垂线交的延长线于点，连接
交
于点
，如图①；将
沿折起，使得点到达点
的位置，如图②．证明：直线
平面
；
中，，，，过点作的垂线交的延长线于点，连接交于点，如图①；将沿折起，使得点到达点的位置，如图②．证明：直线平面；
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