【推荐1】已知函数，．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)设函数有两个不同的极值点，求实数的取值范围.

【推荐3】已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）若点为抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的切线与，切点分别为，求证：直线恒过某一定点；
（3）分析（2）的条件和结论，反思其解题过程，再对命题（2）进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）．

【推荐1】已知函数是定义在R的奇函数，其中a是常数.
（1）求常数a的值；
（2）设关于x的函数有两个不等的零点，求实数b的取值范围；
（3）求函数在上的值域.

【推荐2】已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．

【推荐3】已知函数（为实数）．
（Ⅰ）若在处取得极值，求的值；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．

【推荐1】已知函数，其中.
(1)若函数在处的切线与直线垂直，求的值;
(2)讨论函数极值点的个数，并说明理由.

【推荐2】已知函数．
(1)若在处的切线与轴平行，求的值；
(2)若在区间上是严格增函数，求的取值范围；
(3)是否存在极值点，若存在求出极值点，若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知函数.
（1）求的极大值点；
（2）当，时，若过点存在3条直线与曲线相切，求t的取值范围.