已知
为椭圆
的右焦点， 点
在椭圆
上，且
轴.
(1)求的方程;
(2)已知点
及椭圆上
，
两点满足
，过点作直线
的垂线，垂足为
，求点的轨迹方程
为椭圆的右焦点， 点在椭圆上，且轴.(1)求
的方程;(2)已知点
及椭圆上，两点满足，过点作直线的垂线，垂足为，求点的轨迹方程
更新时间：2022-09-01 11:10:11
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【推荐1】已知圆
的方程为
，过点
的动直线
与圆
相交于
两点，线段
的中点为
.
(1)设动点的轨迹为曲线
，求曲线的方程.
(2)已知
，过点D作直线
，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线
，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为.(1)设动点
的轨迹为曲线，求曲线的方程.(2)已知
，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值；
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【推荐2】已知线段AB的端点B的坐标是
，端点A在圆
上运动．
(1)求线段AB的中点P的轨迹
的方程；
(2)设圆
与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求
的最小值．
，端点A在圆上运动．(1)求线段AB的中点P的轨迹
的方程；(2)设圆
与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；(3)若点C在曲线
上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．
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轴上的圆
和
，直线
.
时，
为直线
满足
，求定点
的取值范围.
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
（
）左，右焦点分别为
，
，离心率
，点
在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B为椭圆C上的两个动点，过且垂直x轴的直线平分
，证明：直线
过定点．
（）左，右焦点分别为，，离心率，点在椭圆C上．(1)求椭圆C的方程．
(2)若A，B为椭圆C上的两个动点，过
且垂直x轴的直线平分，证明：直线过定点．
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【推荐2】已知
分别是椭圆
的左、右顶点，点
在椭圆上，且直线
与直线
的斜率之积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)如下图所示， 已知
是椭圆上不同于顶点的两点， 直线
与
交于点，直线
与
交于点．若弦
过椭圆的右焦点，求直线的方程．
分别是椭圆的左、右顶点，点在椭圆上，且直线与直线的斜率之积为． (1)求椭圆
的方程；(2)如下图所示， 已知
是椭圆上不同于顶点的两点， 直线与交于点，直线 与 交于点．若弦过椭圆的右焦点，求直线的方程．
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的离心率为
长轴的右端点为
.
两点，且以MN为直径的圆过点
，试证明直线
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，且经过点
，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点
(不与短轴端点重合)满足
，直线
分别交椭圆于
两点，求证：直线过定点.
的焦距为，且经过点，(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
为坐标原点，在椭圆短轴上有两点(不与短轴端点重合)满足，直线分别交椭圆于两点，求证：直线过定点.
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【推荐2】已知椭圆
的右焦点为，直线
与交于，两点，
(1)若过点，点，到直线
的距离分别为
，
，且
，求的方程；
(2)若点的坐标为
，直线
过点交于另一点
，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线
过定点.
的右焦点为，直线与交于，两点，(1)若
过点，点，到直线的距离分别为，，且，求的方程；(2)若点
的坐标为，直线过点交于另一点，当直线与的斜率之和为2时，证明：直线过定点.
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两点，直线
的斜率之和为
．
，求直线
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