2021年12月17日，工信部发布的“十四五“促进中小企业发展规划》明确提出建立”百十万千”的中小企业梯度培育体系，引导中小企业走向“专精特新”、“小巨人”、“隐形冠军”的发展方向，“专精特新”是指具备专业化、精细化、特色化，新颖化优势的中小企业下表是某地各年新增企业数量的有关数据：
参考公式：回归方程 
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 
，
(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．
| 年份（年） | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
| 年份代码（x） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新增企业数量：（y） | 8 | 17 | 29 | 24 | 42 |
中，斜率和截距最小二乘法估计公式分别为 ，(1)请根据上表所给的数据，求出y关于x的线性回归方程，并预测2023年此地新增企业的数量；
(2)若在此地进行考察，考察企业中有4个为“专精特新”企业，3个为普通企业，现从这7个企业中随机抽取3个，用X表示抽取的3个为“专精特新”企业个数，求随机变量X的分布列与期望．
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（已下线）8.5 统计案例（精练）
更新时间：2022-09-14 12:38:36
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【推荐1】如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限
和所支出的维修费用
(万元)的几组对照数据：
（1）若知道对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：
，.
和所支出的维修费用(万元)的几组对照数据：(年 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| (万元) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
对呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元.试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？
参考公式：
，.
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【推荐2】抽样调查某大型机器设备使用年限和该年支出维修费用（万元），得到数据如下
部分数据分析如下
，
，
参考公式：线性回归直线方程为
，
（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.
和该年支出维修费用（万元），得到数据如下| 使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 维修费用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
，，参考公式：线性回归直线方程为
，（1）求线性回归方程；
（2）由（1）中结论预测第10年所支出的维修费用.
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【推荐3】某研究性学习小组对某植物种子的发芽率y与环境平均温度x（°C）之间的关系进行研究，他们经过5次独立实验，得到如下统计数据：
参考公式：
.
(1)若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
(2)根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在21°C，根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率．
| 第n次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 环境平均温度x/°C | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
| 种子发芽率y | 62% | 69% | 71% | 72% | 76% |
.(1)若从这5次实验中任意抽取2次，设种子发芽率超过70%的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望；
(2)根据散点图可以发现，变量y与x之间呈线性相关关系．如果在第6次实验时将环境平均温度仍然控制在21°C，根据回归方程估计这次实验中该植物种子的发芽率．
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【推荐1】甲，乙，丙三名射击运动员进行设计比赛，已知他们击中目标的概率分别为0.7，0.8，0.5，现他们三人分别向目标个射击依次，记目标被击中的次数为X．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望．
（1）求随机变量X的概率分布；
（2）求随机变量X的数学期望．
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【推荐2】“学习强国”学习平台软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块.“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分.“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分.某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”.已知该人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为
，参与“双人对战”获胜的概率为
，且每次答题相互独立.
(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为
，求的分布列和
.
，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立.(1)求该人在一天的“四人赛”中积4分的概率；
(2)设该人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计积分为
，求的分布列和.
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【推荐1】高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程．某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100 名学生作为样本进行情况调研，得到下表：
(1)从样本中随机选1 名学生，求该学生选择了化学的概率；
(2)从第
组、第
组、第
组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为
，求的分布列和期望．
| 组别 | 选考科目 | 频数 |
| 第1 组 | 历史、地理、政治 | 20 |
| 第2 组 | 物理、化学、生物 | 17 |
| 第 3 组 | 生物、历史、地理 | 14 |
| 第 4 组 | 化学、生物、地理 | 12 |
| 第5 组 | 物理、化学、地理 | 10 |
| 第6 组 | 物理、生物、地理 | 9 |
| 第7组 | 化学、历史、地理 | 7 |
| 第8组 | 物理、历史、地理 | 5 |
| 第 9 组 | 化学、生物、政治 | 4 |
| 第 10 组 | 生物、地理、政治 | 2 |
| 合计： 100 |
(2)从第
组、第组、第组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为，求的分布列和期望．
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【推荐2】猜歌名游戏根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，节目组准备了
两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对
组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对
组中每首歌曲的歌名的概率均是
，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.
(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望.
两组歌曲的主旋律制成的铃声，随机从两组歌曲中各播放两首歌曲的主旋律制成的铃声，该嘉宾根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.已知该嘉宾猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，猜对组中每首歌曲的歌名的概率均是，且猜对每首歌曲的歌名相互独立.(1)求该嘉宾至少猜对2首歌曲的歌名的概率；
(2)若嘉宾猜对一首
组歌曲的歌名得1分，猜对一首组歌曲的歌名得2分，猜错均得0分，记该嘉宾累计得分为，求的分布列与期望.
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【推荐1】某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：
为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t = x-2 014，z = y-5得到下表2：
（1）现从2015年-2019年连续5年中任选两年，求“被抽取的两年中，储蓄存款都不超过8千亿元”的概率；
（2）求z关于t的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(参考公式：线性回归方程
中，
，
.)
| 年份x | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
| 时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
（2）求z关于t的线性回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2021年年底，该地储蓄存款额可达多少？
(参考公式：线性回归方程
中，，.)
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解题方法
【推荐2】无论是公立企业，还是私立企业，全体员工创造的总价值是其生存、发展、壮大的法宝之一.市场环境下的激烈竞争，导致企业之间生死角逐，商业朋友往往建立在“利益”之上.不久前，某企业领导对企业的未来深谋远虑，并进行广泛接地气式企业调研，发现某企业员工月人数（单位：人）与创造的月价值（单位：万元）如下表：
（1）若与之间是线性相关关系，试求关于的线性回归方程；
（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.
注：
，
（单位：人）与创造的月价值（单位：万元）如下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
| 4 |
| 8 |
与之间是线性相关关系，试求关于的线性回归方程；（2）在（1）条件下，若某企业有员工60人，求该企业员工创造的月价值.
注：
，
您最近一年使用：0次
万
；
，求轮胎凹槽深度的估计值．
中斜率和截距的最小二乘法估计参数分别为
．
