如图，在棱长为2的正方体
中，M、N、P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则下列命题：
①不存在点Q，使
平面MBN；
②三棱锥B－CNQ的体积是定值；
③
平面PMN；
④经过C、M、B、N四点的球的表面积为
.
正确的是______ .
中，M、N、P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则下列命题：①不存在点Q，使
平面MBN；②三棱锥B－CNQ的体积是定值；
③
平面PMN；④经过C、M、B、N四点的球的表面积为
.正确的是
更新时间：2022-09-20 11:09:48
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【推荐1】如图甲，已知正方体
的棱长为
分别是线段
上的动点，当三棱锥
的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用
打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为__________ 
.
的棱长为分别是线段上的动点，当三棱锥的俯视图如图乙所示时，挖去三棱锥，得到一个几何体模型（该模型为正方体挖去三棱锥后所得的几何体），若利用打印技术制作该模型，且打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为.
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【推荐2】在长方体中，底面
是边长为4的正方形，
，过点
作平面
与
分别交于M，N两点，且与平面所成的角为
，给出下列说法：
①异面直线
与
所成角的余弦值为
；
②
平面
；
③点B到平面
的距离为
；
④截面
面积的最小值为6．
其中正确的是__________ （请填写所有正确说法的编号）
中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：①异面直线
与所成角的余弦值为；②
平面；③点B到平面
的距离为；④截面
面积的最小值为6．其中正确的是
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上，另一个顶点C在平面
，则三棱锥
的体积的最大值为
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【推荐1】已知A，B，C为球O球面上的三个定点
，
，P为球O球面上的动点，记三棱锥
的体积为
，三棱锥
体积为
，若
的最大值为4，则球O的表面积为___________ .
，，P为球O球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥体积为，若的最大值为4，则球O的表面积为
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【推荐2】已知三棱锥的三条侧棱
，
，
两两互相垂直，且
，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为______ ．
的三条侧棱，，两两互相垂直，且，则三棱锥的外接球与内切球的半径比为
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内内置一圆锥，则此圆锥的体积最大值为
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【推荐1】如图，正方体的棱长为
，点
是线段
的中点，点
是线段
上的动点，下列结论中正确的序号是______ .
① 存在点，使
平面
；
② 存在点，使
平面；
③ 存在点，使点到平面的距离等于.
，点是线段的中点，点是线段上的动点，下列结论中正确的序号是① 存在点
，使平面；② 存在点
，使平面；③ 存在点
，使点到平面的距离等于.
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【推荐2】如图，在正方体中，P为
的中点，
，
，则下列说法正确的________ （请把正确的序号写在横线上）
①
②当
时，
平面
③当
时，PQ与CD所成角的余弦值为
④当
时，
平面
中，P为的中点，，，则下列说法正确的①
②当
时，平面③当
时，PQ与CD所成角的余弦值为④当
时，平面
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是棱
是侧面
平面
,若正方体
与平面
