【推荐1】【江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题】已知等差数列{a_n}和等比数列{b_n}均不是常数列，若a₁＝b₁＝1，且a₁，2a₂，4a₄成等比数列， 4b₂，2b₃，b₄成等差数列．
（1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得a_mb_j，a_ma_nb_i，a_nb_k成等差数列，求m＋n的最小值；
（3）令c_n＝，记{c_n}的前n项和为Tn，{ }的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2, n∈N*，都有pn＝＋A_nc_n，设{p_n}的前n项和为S_n，求证：Sn＜4＋4lnn．

【推荐2】已知数列的各项都小于1，，.
(1)求证：；
(2)设数列的前项和为，求证：；
(3)记，求证：.

【推荐3】随着信息技术的快速发展，离散数学的应用越来越广泛．差分和差分方程是描述离散变量变化的重要工具，并且有广泛的应用．对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为数列的二阶差分数列，其中．
(1)数列的通项公式为，试判断数列是否为等差数列，请说明理由？
(2)数列是以1为公差的等差数列，且，对于任意的，都存在，使得，求的值；
(3)各项均为正数的数列的前项和为，且为常数列，对满足，的任意正整数都有，且不等式恒成立，求实数的最大值．

【推荐1】Fibonacci数列又称黄金分割数列，因为当n趋向于无穷大时，其相邻两项中的前项与后项的比值越来越接近黄金分割数．已知Fibonacci数列的递推关系式为．
（1）证明：Fibonacci数列中任意相邻三项不可能成等比数列；
（2）Fibonacci数列{a_n}的偶数项依次构成一个新数列，记为{b_n}，证明：{b_n＋1-H²·b_n}为等比数列．

【推荐2】已知数列的各项均为正数，其前n项的积为，记，.
（1）若数列为等比数列，数列为等差数列，求数列的公比.
（2）若，，且
①求数列的通项公式.
②记，那么数列中是否存在两项，（s，t均为正偶数，且），使得数列，，，成等差数列？若存在，求s，t的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】设函数有两个不同的不动点，且由确定着数列，那么当且仅当时，.