设A，B为双曲线C：
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，
为等腰直角三角形．
(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线
于P，Q两点，若
为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若
为锐角，求t的取值范围．
的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形．(1)求双曲线C的离心率；
(2)已知
，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围．
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更新时间：2022-10-13 20:29:42
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设双曲线
的右焦点为F，
，
为坐标原点，过
的直线
与
的右支相交于A，B两点.
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】设双曲线C：（
，
）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．
(1)当直线与x轴垂直，且
两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；
(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
（，）的右焦点为F，点O为坐标原点，过点F的直线与C的右支相交于A，B两点．(1)当直线
与x轴垂直，且两点的距离等于双曲线C的实轴长时，求双曲线C的离心率；(2)若双曲线C的焦距为4，且
恒成立，求双曲线C的实轴长的取值范围．
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和曲线
有公共点，直线
与曲线
的左支相交于A，B两点，线段AB的中点为
．
有且仅有两个公共点，求曲线
为直角三角形时，求点
与曲线
，求证：
．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线：（，）上一点
到的两条渐近线的距离之积为
．
(1)求
的标准方程；(2)若直线
与有两个不同的交点
，
，且
的内心恒在直线
上，求在
轴上的截距的取值范围．
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【推荐2】已知双曲线
的方程为
，其中
是双曲线上一点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
与双曲线的另一个交点为，双曲线在点
处的两条切线记为
与
交于点，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
．
(1)证明：
；
(2)求
的值．
的方程为，其中是双曲线上一点，直线与双曲线的另一个交点为，直线与双曲线的另一个交点为，双曲线在点处的两条切线记为与交于点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．(1)证明：
；(2)求
的值．
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，过点
作直线
，点
轴，垂足为
，连结
，求直线
作另一条直线
，
，使得
和
同时成立？如果存在，求出满足条件的实数
【推荐1】已知双曲线
，斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．
(1)若直线l过P(0，1)，且
，求直线l的斜率k；
(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
，斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．(1)若直线l过P(0，1)，且
，求直线l的斜率k；(2)若线段AB的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为
，求k的取值范围．
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(0.4)
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【推荐2】设双曲线
的左、右焦点分别为
，
，且焦距为6，点
在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知M是直线
上一点，直线
交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
的左、右焦点分别为，，且焦距为6，点在双曲线C上．(1)求双曲线C的方程；
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上一点，直线交双曲线C于A（A在第一象限），B两点，O为坐标原点，过点M作直线OA的平行线l，l与直线OB交于点P，与x轴交于点Q，证明：P为线段MQ的中点．
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，虚轴长为
的双曲线
的焦点在
轴上，直线
是双曲线
和点
使等式
成立.
对称，求实数
的取值范围.
