已知椭圆C：
1（a＞b＞0）长轴长为4，且椭圆C的离心率
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线l的方程．
1（a＞b＞0）长轴长为4，且椭圆C的离心率．(1)求椭圆C的方程；
(2)设斜率为1的直线l与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标轴原点，以PQ为直径的圆过坐标轴原点，求直线l的方程．
更新时间：2022-10-20 00:11:08
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，点
为椭圆
上一点，使得
，
的面积为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆相交于
，
两点，直线
与椭圆相交于
，
两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线
和直线
的斜率互为相反数．
的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一点，使得，的面积为．（1）求椭圆
的标准方程；（2）直线
与椭圆相交于，两点，直线与椭圆相交于，两点，且，，，四点的横坐标均不相同，若直线与直线的斜率互为相反数，求证：直线和直线的斜率互为相反数．
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，且离心率为
．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线
，
分别与直线
相交于
，
两点，且直线
与椭圆交于另一点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求证：直线与的斜率之积为定值；
(3)判断三点，，是否共线？并证明你的结论．
过点，且离心率为．设，为椭圆的左、右顶点，为椭圆上异于，的一点，直线，分别与直线相交于，两点，且直线与椭圆交于另一点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)求证：直线
与的斜率之积为定值；(3)判断三点
，，是否共线？并证明你的结论．
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，直线
；
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点.若
的面积为
，求直线l的方程；
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点.若的面积为，求直线l的方程；
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名校
【推荐2】已知椭圆的一个顶点为
，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
椭圆交于、两点，且
，求
的值.
的一个顶点为，且离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
椭圆交于、两点，且，求的值.
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的离心率
，且直线
与椭圆
轴交于点
，求实数
的取值范围.
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过且垂直于
轴的直线交椭圆于，两点，且
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线
交椭圆于，两点，若
内切圆的周长为
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过且垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
的直线交椭圆于，两点，若内切圆的周长为，求直线的方程．
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适中
(0.65)
【推荐2】椭圆的离心率为
，焦距为
，左，右焦点分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
是椭圆上第一象限的点，弦
过椭圆的右焦点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点
.若四边形
是平行四边形，求弦所在直线的方程.
的离心率为，焦距为，左，右焦点分别为，.（1）求椭圆
的方程；（2）已知点
是椭圆上第一象限的点，弦过椭圆的右焦点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点.若四边形是平行四边形，求弦所在直线的方程.
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．
，点
的取值范围；
相切，和椭圆交于
为原点，线段
、
分别和圆
、
的面积分别为
、
，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆：
的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于
两点（在轴上方），连接
并延长，交椭圆于点．
（1）若
轴，求直线
的方程；
（2）求
时的取值范围．
：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于两点（在轴上方），连接并延长，交椭圆于点．（1）若
轴，求直线的方程；（2）求
时的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
，直线
与椭圆交于两点，的垂直平分线与椭圆交于
两点.
(1)当
时，求弦的长；
(2)求
的值.
，直线与椭圆交于两点，的垂直平分线与椭圆交于两点.(1)当
时，求弦的长；(2)求
的值.
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与椭圆
，
恒成立？若存在，请求出实数
