如图，在多面体
中，四边形
是正方形，
，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若四棱锥
的体积为
，求点
到平面
的距离.
中，四边形是正方形，，，，.(1)证明：平面
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求点到平面的距离.
更新时间：2022-10-23 19:19:47
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，底面为正方形，侧面
为等边三角形且垂直于底面，
分别为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，底面为正方形，侧面为等边三角形且垂直于底面，分别为的中点．(1)证明：
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面为菱形，
平面．
(1)证明：
；
(2)若
为
中点，则在线段
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
中，底面为菱形，平面．(1)证明：
；(2)若
为中点，则在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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【推荐1】如图，在圆柱
中，点
、
分别为上、下底面的圆心，平面
是轴截面，点
在上底面圆周上（异于
、），点
为下底面圆弧
的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.
（1）若平面
平面
，证明：
；
（2）若直线
平面
，求到平面的距离.
中，点、分别为上、下底面的圆心，平面是轴截面，点在上底面圆周上（异于、），点为下底面圆弧的中点，点与点在平面的同侧，圆柱的底面半径为1，高为2.（1）若平面
平面，证明：；（2）若直线
平面，求到平面的距离.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，
，
是等边三角形，AC交BD于点O.
(1)求证：；
(2)若
，求点C到平面PAB的距离.
，是等边三角形，AC交BD于点O.(1)求证：
；(2)若
，求点C到平面PAB的距离.
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平面
的中点，点
为
上的动点．
平面
．
，求点
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【推荐1】如图，四棱台
的上、下底面均为菱形，
平面，
，
，
．
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值．
的上、下底面均为菱形，平面，，，．（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，四棱锥P－ABCD的底面是矩形，侧面PAD为等边三角形，AB＝
，AD＝
， PB＝
.
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为
，三棱锥M－ACD的体积为
，求
.
，AD＝， PB＝.（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）M是棱PD上一点，三棱锥M－ABC的体积为1.记三棱锥P－MAC的体积为
，三棱锥M－ACD的体积为，求.
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的中点.
平面
；
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中，
底面
，
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)设、分别为棱
、的中点，求直线
与
所成的角．
中，底面，，，，．(1)求证：
；(2)设
、分别为棱、的中点，求直线与所成的角．
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中，
，
，
为
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沿
折起到
的位置，使得
.
（1）求证：
；
（2）求三棱锥
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，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知
米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 （如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）．
(1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点
处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度；
(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆似乎是由于在根部
处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；
(3)已知（1）中的小路是东西方向，且与点所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．
，公园内的小山下是一个水平广场（虚线部分）．某高三班级数学老师留给同学们的周末作业是：进入该公园，提出与测量有关的问题，在广场上实施测量，并运用数学知识解决问题．老师提供给同学们的条件是：已知米，规定使用的测量工具只有一只小小的手持激光测距仪 （如下图，该测距仪能准确测量它到它发出的激光投射在物体表面上的光点之间的距离）． (1)甲同学来到通往山脚下的笔直小路
上，他提出的问题是：如何测量小山的高度？于是，他站在点处，独立的实施了测量，并运用数学知识解决了问题．请写出甲同学的解决问题方案，并用假设的测量数据（字母表示）表示出小山的高度；(2)乙同学是在一阵大风过后进入公园的，广场上的人纷纷议论：旗杆
似乎是由于在根部处松动产生了倾斜．她提出的问题是：如何检验旗杆是否还垂直于地面？并且设计了一个不用计算就能解决问题的独立测量方案．请你写出她的方案，并说明理由；(3)已知（1）中的小路
是东西方向，且与点所确定的平面垂直于地平面．又已知在（2）中的乙同学已经断定旗杆大致向广场方向倾斜．如果你是该班级的同学，你会提出怎样的有实际意义的问题？请写出实施测量与解决问题的方案，并说明理由 （如果需要，可通过假设的测量数据或运算结果列式说明，不必计算）．
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