已知函数h（x）与函数f（x），g（x）的定义域均相同，如果存在非零实数m，n，使得h（x）=mf（x）+ng（x），那么称h（x）是f（x），g（x）的生成函数，其中m，n称为生成系数.
(1)若函数h（x）是函数f（x）=x²+x-3，g（x）=x的生成函数，且该函数是对称轴为y轴的二次函数，求h（）；
(2)若函数h（x）=x²+x-1是函数f（x）=x²+ax，g（x）=3x+b（a，b∈R，ab≠0）的生成函数，
①求a+3b的取值范围；
②设函数F（x）=h（x）+f（x），x∈[0，3]，求F（x）的值域.