【推荐1】已知函数为奇函数
(1)判断并用定义证明函数的单调性；
(2)求不等式的解集；
(3)若在上的最小值为，求的值.

【推荐2】对于两个定义域相同的函数和，若存在实数，使，则称函数是由“基函数和”生成的.
(1)若是由“基函数和”生成的，求实数的值；
(2)试利用“基函数和”生成一个函数，使之满足为偶函数，且.
①求函数的解析式；
②已知，对于区间上的任意值，，若恒成立，求实数的最小值.（注：.）

【推荐3】已知实数是常数，函数.
（1）求函数的定义域，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若，设，记的取值组成的集合为，则函数的值域与函数()的值域相同.试解决下列问题：
（i）求集合；
（ii）研究函数在定义域上是否具有单调性？若有，请用函数单调性定义加以证明；若没有，请说明理由.并利用你的研究结果进一步求出函数的最小值.

【推荐1】已知函数
(1)当 时，求在区间上的值域;
(2)函数，若对任意，存在，且，使得 ，求的范围.

【推荐2】定义在D上的函数，如果满足：对任意的，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界．已知函数，．
(1)当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
(3)若，函数g(x)在上的上界为，求的取值范围．

【推荐3】已知函数的定义域为，同时满足：对任意，总有，对定义域内的，若满足，恒有成立，则函数称为“函数”.
（1）判断函数在区间上是否为“函数”，并说明理由；
（2）当为“函数”时，求的最大值和最小值；
（3）已知为“函数”：
①证明：；
②证明：对一切，都有

【推荐1】已知函数满足．
(1)求的解析式；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围，
(3)已知实数，，满足，当时，恒成立，求的最大值．

【推荐2】已知函数，其中为自然对数的底数.
（1）求函数的最小值；
（2）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

【推荐3】利用“如果，是大于1的自然数，那么”的结论证明：
(1)如果 ，是正有理数，那么；
(2)如果，是正有理数，那么，；
(3)如果，，且与均为有理数，那么．

【推荐1】已知函数 对一切实数 都有 成立，且
(1)求 的解析式；
(2)，若存在 ，使得 ，有 成立，求 的取值范围．

【推荐2】已知函数．
（Ⅰ）关于x的不等式的解集为，且，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数，使得当时，成立．若存在给出证明，若不存在说明理由.

【推荐3】已知函数（），．
(1)求的最小值；
(2)设不等式的解集为集合，若对任意，存在，使得，求实数的值．