已知椭圆
：
的左右焦点分别为
,
,且焦距为2,点
为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,
.
(1)证明：
;
(2)当
,
,过椭圆左焦点的直线
与椭圆交于两点
,在
轴上是否存在点
,使得
为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
：的左右焦点分别为,,且焦距为2,点为椭圆上的动点（异于椭圆的左､右顶点）,.(1)证明：
;(2)当
,,过椭圆左焦点的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得为定值?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
更新时间：2022-11-03 20:46:20
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，点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)直线l：
与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在点P（点不与原点重合），使得直线PA，PB与x轴交点的横坐标之积的绝对值为定值？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由.
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，且椭圆上的点到其右焦点
的最远距离为3.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于
，
两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的标准方程；（2）当直线
（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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的离心率为
，定点
，椭圆短轴的端点是
，且
的直线交椭圆
平分
【推荐1】已知椭圆
过点
．
，
分别为左右焦点，
为第一象限内椭圆
上的动点，直线
，
与直线
分别交于
，
两点，记
和
的面积分别为
，
．
(1)试确定实数
的值，使得点到的距离与到直线
的距离之比为定值
，并求出的值；
(2)在（1）的条件下，若
，求
的值．
过点．，分别为左右焦点，为第一象限内椭圆上的动点，直线，与直线分别交于，两点，记和的面积分别为，．(1)试确定实数
的值，使得点到的距离与到直线的距离之比为定值，并求出的值；(2)在（1）的条件下，若
，求的值．
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的左右焦点分别为
、
，离心率
，直线交椭圆于、两点，
为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过点且不平行于坐标轴，记线段
的中点为，求证：直线
的斜率与的斜率的乘积为定值；
(3)若
，求
面积的取值范围．
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不过点且不平行于坐标轴，记线段的中点为，求证：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；(3)若
，求面积的取值范围．
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，圆
，连接
，
，过点
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两点，试探究是否存在定点
，使得
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两点，为坐标原点，求
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的直线交椭圆于两点，为坐标原点，求面积的最大值.
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与椭圆
交于，两点，线段的中点为
．
（1）证明：
；
（2）设
为的右焦点，为上一点,且
．证明：
，
，
成等差数列，并求该数列的公差．
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；（2）设
为的右焦点，为上一点,且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差．
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.
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(2)直线
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，求
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