【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆，直线．
（1）若椭圆C的一条准线方程为，且焦距为2，求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左焦点为F，上顶点为A，直线l过点F，且与FA垂直，交椭圆C于M，N（M在x轴上方），若，求椭圆C的离心率；
（3）在（1）的条件下，若椭圆C上存在相异两点P，Q关于直线l对称，求的取值范围（用k表示）．

【推荐2】已知离心率为的椭圆的左顶点为，且椭圆经过点，与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线和直线的斜率之积为，求证：直线过定点；
（3）若为椭圆上一点，且，求三角形的面积.

【推荐3】已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

【推荐1】阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，阿波罗尼斯圆指的是已知动点与两定点的距离之比且是一个常数，那么动点的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线上．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点分别为椭圆的上顶点与右顶点，且椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，过点斜率分别为的直线与椭圆的另一个交点分别为，且满足，试探究面积是否存在最大值，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐2】设椭圆经过点M，离心率为.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)设椭圆E的右顶点为A，过定点且斜率不为0的直线与椭圆E交于B，C两点，设直线AB，AC与直线的交点分别为P，Q，求面积的最小值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，已知，直线：，点为平面内的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且，点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设，过且与轴不重合的直线与曲线相交于不同的两点，.则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知，圆，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过作一条不平行于坐标轴的直线交曲线于两点，过点作轴的垂线交于点，求面积的最大值．

【推荐2】已知焦点在x轴上，短轴长为的椭圆C，经过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点M、N在椭圆C上，且以MN为直径的圆经过点A，求点A到直线MN距离的最大值．