刍甍，中国古代数学中的一种几何体．中国传统房屋的顶部大多都是刍甍．《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶”．如图下面的五面体为一个刍甍，其五个顶点分别为A，B，C，D，E，F，四边形ABCD为正方形，
，
平面ABCD，
，
，平面
平面ABCD，O为BC中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面
所成的锐二面角的大小．
，平面ABCD，，，平面平面ABCD，O为BC中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面所成的锐二面角的大小．
更新时间：2022-11-06 21:19:01
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图
为直三棱柱，
，
，设
为
的中点．
(1)证明
；
(2)求二面角
的正弦值．
为直三棱柱，，，设为的中点．(1)证明
；(2)求二面角
的正弦值．
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(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥
中，
．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求二面角
的正弦值．
中，．(1)求三棱锥
的体积；(2)求二面角
的正弦值．
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是等腰三角形，
，
，
，
，
的中点，将
沿
的位置如图2，且
，取线段
的中点为
平面
；
到面
的距离.
解答题-证明题
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名校
【推荐1】如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直，
.
(1)求证：
；
(2)求四棱锥
的体积．
.(1)求证：
；(2)求四棱锥
的体积．
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【推荐2】如图甲，在平面四边形
中，已知
,
,
,
,现将四边形沿
折起，使平面
平面
（如图乙），设点
，
分别为棱
，
的中点．
（1）证明
平面
；
（2）求
与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角
的余弦值．
中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．（1）证明
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值；（3）求二面角
的余弦值．
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是边长为4的正三角形，侧面
是矩形，
分别是线段
的中点.
平面
；
平面
，求三棱锥
的体积.
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥中，
为等腰直角三角形，
，
，平面
平面.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的平面角的正弦值.
中，为等腰直角三角形，，，平面平面.(1)求证：
；(2)求二面角
的平面角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为矩形，，
，点是边上一点，且
，且
，点
是
的中点，点
为
的中点，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
中，底面为矩形，，，点是边上一点，且，且，点是的中点，点为的中点，且．（1）证明：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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【推荐3】如图，四棱锥
的底面是矩形，
，
，M为
的中点，
，
.
(1)证明：
底面
(2)若
，求二面角
的正弦值．
的底面是矩形，，，M为的中点，，.(1)证明：
底面(2)若
，求二面角的正弦值．
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥，底面为菱形，平面，
，
，为
上一点．
(1)平面
平面
，证明：
．
(2)当直线与平面
的夹角为
时，求三棱锥
的体积．
，底面为菱形，平面，，，为上一点． (1)平面
平面，证明：．(2)当直线
与平面的夹角为时，求三棱锥的体积．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
平面
.点在侧棱上（端点除外），平面
交
于点.
为直角梯形；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面是边长为4的正方形，平面.点在侧棱上（端点除外），平面交于点.
为直角梯形；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，
，点在棱上，
平面
.
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围.
中，底面是正方形，底面，，点在棱上，平面. (1)试确定点
的位置，并说明理由；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围.
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