设
分别为椭圆
的左、右两个焦点．
(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；
(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；
(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为
、
时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线
写出具有类似特性的性质，并加以证明．
分别为椭圆的左、右两个焦点．(1)若椭圆C上的点
到两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程；(2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段
的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线
的斜率都存在，并记为、时，那么与之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明．
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更新时间：2022-11-09 12:28:53
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知曲线
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数
使得
，曲线C在点A，B处的切线交于点D．
(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
的焦点是F，A，B是曲线C上不同的两点，且存在实数使得，曲线C在点A，B处的切线交于点D．(1)求点D的轨迹方程；
(2)点E在y轴上，以EF为直径的圆与AB的另一个交点恰好是AB的中点，当
时，求四边形ADBE的面积．
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【推荐2】已知点P在抛物线
上，
，连接RP并延长至Q，使得
，记点Q的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程；
(2)已知圆O：
，
，过圆心O且斜率存在的直线l与圆O交于点M，N，且直线
与曲线C分别交于点A，B，求
面积的最小值.
上，，连接RP并延长至Q，使得，记点Q的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；
(2)已知圆O：
，，过圆心O且斜率存在的直线l与圆O交于点M，N，且直线与曲线C分别交于点A，B，求面积的最小值.
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名校
【推荐1】已知直线
与椭圆
有且只有一个公共点
．
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线
交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．
与椭圆 有且只有一个公共点 ．（I）求椭圆C的标准方程；
（II）若直线
交C于A，B两点，且PA⊥PB，求b的值．
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆C关于x轴，y轴都对称，并且经过两点
，
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)直线l经过椭圆C的左焦点且垂直于椭圆的长轴，与椭圆C交于D，E两点，求
的面积．
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经过两点
，
，与椭圆
，点
，直线
与
，求
的值；
的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值，若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
的离心率
，虚轴在
轴上且长为
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为
的直线
交于
、
两点，且直线与圆相切，求证：
；
(3)已知椭圆
，若
、
分别是、
上的动点，且
，探究点
到直线
的距离
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
的离心率，虚轴在轴上且长为．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若斜率为
的直线交于、两点，且直线与圆相切，求证：；(3)已知椭圆
，若、分别是、上的动点，且，探究点到直线的距离是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线过点
和点
．
(1)求双曲线的离心率；
(2)过
的直线与双曲线交于，两点，过双曲线的右焦点
且与平行的直线交双曲线于，两点，试问
是否为定值？若是定值，求该定值；若不是定值，请说明理由．
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的渐近线方程为：
，且过点
的直线
坐标为
，求
