【推荐1】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，一直线(斜率不为0)与椭圆交于两点，若的中点为，求证：为定值.

【推荐2】已知离心率为的椭圆:（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上．
（1）求的标准方程；
（2）直线:与椭圆交于不同的两点，，若存在点，使得四边形为平行四边形（为坐标原点），求的取值范围．

【推荐3】以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点和，直线与椭圆相交于两点，为线段的中点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若点的坐标为，求直线的方程；

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且右焦点到直线的距离为.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)设椭圆上的任一点，从原点向圆引两条切线，设两条切线的斜率分别为，
（i）求证：为定值；
（ii）当两条切线分别交椭圆于时，求证：为定值.

【推荐2】已知椭圆的离心率为，其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为，过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；
（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

【推荐3】已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，分别为椭圆的上，下顶点，过点且斜率为的直线交椭圆于另一点（异于椭圆的右顶点），交轴于点，直线与直线相交于点.求证：直线的斜率为定值.

【推荐1】如图，已知椭圆的焦点为，且椭圆过点，若直线与直线平行且与椭圆相交于A,B两点．

(1) 求椭圆的标准方程；
(2) 求三角形面积的最大值.

【推荐2】如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左，右顶点分别为·若直线3x+4y+5=0上有且仅有一个点M，便得.
（1）求椭圆C的标准方程
（2）设圆T的圆心T(0,t)在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点，点P，Q分别为椭圆C和圆T上的一动点，若时，PQ取得最大值为，求实数t的值.

【推荐3】已知椭圆的焦点恰为椭圆长轴的端点，且的短轴长为2
(1)求椭圆的方程．
(2)若直线与直线平行，且与交于，两点，，求的最小值．