【推荐1】若分别是椭圆的左､右焦点，是该椭圆上的一个动点，且．
(1)求椭圆的方程．
(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由．

【推荐2】已知椭圆的右焦点是F，上顶点A是抛物线的焦点，直线的斜率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线与椭圆C交于P、Q两点，的中点为M，当时，证明：直线过定点．

【推荐3】如图，已知椭圆E的右焦点为，P．Q为椭圆上的两个动点，周长的最大值为8．

（1）求椭圆E的标准方程；
（2）记椭圆E的左焦点为，过作直线l与椭圆交于不同两点M．N，求面积取最大值时的直线l方程．

【推荐1】已知椭圆 的离心率为， 过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为 1 .
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点， 交直线于点，若， 求证:为定值.

【推荐2】已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，，为其右焦点，，且该椭圆的离心率为；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点．若，求取值范围．

【推荐3】已知椭圆：（），以椭圆的短轴为直径的圆经过椭圆左右两个焦点，，是椭圆的长轴端点．

(1)求圆的方程和椭圆的离心率；
(2)设，分别是椭圆和圆上的动点（，位于轴两侧），且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，，试判断与所在的直线是否互相垂直，若是，请证明你的结论；若不是，也请说明理由．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，，动点P满足：.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)设曲线C的右顶点为D，若直线l与曲线C交于A，B两点（A，B不是左右顶点）且满足，求原点O到直线l距离的最大值.

【推荐2】已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，中心在原点.若椭圆短轴的上顶点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆的下顶点为，设直线与椭圆相交于不同的两点，，当时，求的取值范围.

【推荐3】如图，以椭圆（）的右焦点为圆心，为半径作圆（其中为已知椭圆的半焦距），过椭圆上一点作此圆的切线，切点为.

（1）若，为椭圆的右顶点，求切线长；
（2）设圆与轴的右交点为，过点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，若恒成立，且.求：
（ⅰ）的取值范围；
（ⅱ）直线被圆所截得弦长的最大值.

【推荐1】在 ABC中，顶点A(-1,0)，B(1,0)，动点D，E满足：①；②，③与共线.
（Ⅰ）求 ABC顶点C的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M，N，就一定有，若存在，求该圆的方程；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在平面直角坐标系中，o为坐标原点.椭圆，点分别是C的左､右焦点，在第一象限的点P是C上的一点，且与x轴垂直，直线的斜率为.
（1）求C的离心率；
（2）已知点在椭圆内，直线与C交于A，B两点，且求C的标准方程.

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.