对于任意有限集
，定义集合
表示
的元素个数.已知集合
为实数集
的非空有限子集，设集合
.
(1)若
，求集合
和
；
(2)已知
为有限集，若
，证明：
.
(3)若
，求
的值.
，定义集合表示的元素个数.已知集合为实数集的非空有限子集，设集合.(1)若
，求集合和；(2)已知
为有限集，若，证明：.(3)若
，求的值.
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更新时间：2022-11-11 20:06:32
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较难
(0.4)
【推荐1】拓扑学是一个研究图形（或集合）整体结构和性质的一门几何学，以抽象而严谨的语言将几何与集合联系起来，富有直观和逻辑．已知平面
，定义对
，
，其度量（距离）
并称
为一度量平面．设
，
，称平面区域
为以
为心，
为半径的球形邻域．
(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；
(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
，定义对，，其度量（距离）并称为一度量平面．设，，称平面区域为以为心，为半径的球形邻域．(1)试用集合语言描述两个球形邻域的交集；
(2)证明：
中的任意两个球形邻域的交集是若干个球形邻域的并集；(3)一个集合称作“开集”当且仅当其是一个无边界的点集．证明：
的一个子集是开集当且仅当其可被表示为若干个球形邻域的并集．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
，
，记
，用
表示有限集合X的元素个数.
(1)若
，
，分别讨论
和
时，集合T的情况；
(2)若
，，求
的最大值；
(3)若
，
，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
，，，记，用表示有限集合X的元素个数.(1)若
，，分别讨论和时，集合T的情况；(2)若
，，求的最大值；(3)若
，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由.
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，
，
，且集合D满足
，
．
，其中
，定义由A中的元素构成两个相应的集合中：
，
，其中
是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n，若对任意的
，总有
，则称集合A具有性质P．
与
是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设
且
，集合
，若对
的任意
元子集
，都存在
，满足：
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
(3)求
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(3)求
.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知数列
，
，…，
的各项均为正整数．设集合，
记
的元素个数为
．
(1)若数列1，1，3，2，求集合，并写出的值；
(2)若
是递增数列，求证：“
”的充要条件是“为等差数列”；
(3)若
，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．
，，…，的各项均为正整数．设集合，记的元素个数为．(1)若数列
1，1，3，2，求集合，并写出的值；(2)若
是递增数列，求证：“”的充要条件是“为等差数列”；(3)若
，数列由1，2，3，…，11，22这12个数组成，且这12个数在数列中每个至少出现一次，求的最大值．
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（
，
）如果去掉其中任意一个元素.
之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合
是否是“和谐集”，并说明理由；
