已知数列
的前
项和为
，且
（为正整数）．
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，若对任意正整数，
恒成立，求实数
的最大值．
的前项和为，且（为正整数）．(1)求数列
的通项公式；(2)记
，若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值．
更新时间：2022-11-11 16:12:57
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）记
.若对任意正整数n，
恒成立，求k的取值范围；
（3）已知集合
.若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为
，问是否存在实数a，使得对于任意的
均有
.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
的前n项和为，.（1）求数列
的通项公式；（2）记
.若对任意正整数n，恒成立，求k的取值范围；（3）已知集合
.若以a为首项，a为公比的等比数列前n项和记为，问是否存在实数a，使得对于任意的均有.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐2】数列的前项和为，已知
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
，且
，求证：是等比数列；
（3）求
的值.
的前项和为，已知.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
，且，求证：是等比数列；（3）求
的值.
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.
各项的和；
？若存在，求出所有满足条件的子数列的通项公式；若不存在，请说明理由.
【推荐1】设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
.
（1）求、的通项公式：
（2）求数列
的前项和．
是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且.（1）求
、的通项公式：（2）求数列
的前项和．
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解答题-问答题
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适中
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解题方法
【推荐2】已知数列
是等差数列，
是等比数列，且
，
，
.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记
，求数列
的前
项和
.
是等差数列，是等比数列，且，，.（Ⅰ）求
和的通项公式；（Ⅱ）记
，求数列的前项和.
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.
，使
、
，使
和
之间插入
、
、…、
，使
，且
对
恒成立，求实数
的取值范围.
【推荐1】已知数列中
，数列的前n项和为满足
.
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)在
和
中插入k个数构成一个新数列：
，2，
，4，6，
，8，10，12，
，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和
.
中，数列的前n项和为满足.(1)证明：数列
为等比数列；(2)在
和中插入k个数构成一个新数列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有数依次构成首项和公差都为2的等差数列.求数列的前50项和.
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【推荐2】已知数列中，
，
.
(1)证明
为等比数列；
(2)求数列的前项和.
中，，.(1)证明
为等比数列；(2)求数列
的前项和.
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，对于任意的
.
是等比数列；
【推荐1】已知数列，满足，
，记为的前n项和.
(1)若为等比数列，其公比
，求；
(2)若为等差数列，其公差
，证明：
.
，满足，，记为的前n项和.(1)若
为等比数列，其公比，求；(2)若
为等差数列，其公差，证明：.
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【推荐2】已知数列满足
.
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)若不等式
对任意的
恒成立，求
的取值范围；
(3)令
，是否存在
，使得
为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
满足.(1)证明：数列
是等差数列；(2)若不等式
对任意的恒成立，求的取值范围；(3)令
，是否存在，使得为数列中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.
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．（注：
．）
